Qual a probabilidade de que numa sequência de 10 vermelhos do semáforo ocorram pelo menos dois vermelhos com alto risco de acidentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta: qual a probabilidade de, em uma sequência de 10 sinais de trânsito vermelhos, ocorrerem pelo menos dois vermelhos com alto risco de acidentes? A matéria envolvida aqui é probabilidade, especificamente probabilidade binomial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos que acontecem várias vezes de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos dois vermelhos com alto risco de acidentes”. Isso quer dizer que queremos saber a chance de ter 2 ou mais desses vermelhos perigosos dentro dos 10 vermelhos totais.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, vamos usar a probabilidade binomial. A fórmula geral é:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de exatamente $ k $ sucessos.
- $ C(n, k) $ é a combinação de $ n $ itens tomados $ k $ de cada vez.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em um único ensaio.
- $ n $ é o número total de ensaios.
Passo 4
No nosso caso:
- $ n = 10 $ (os 10 vermelhos).
- Queremos $ k \geq 2 $.
- $ p $ não foi fornecido, então vamos manter como $ p $.
Mas para facilitar, a probabilidade de pelo menos dois sucessos é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum sucesso e menos a probabilidade de exatamente um sucesso:
Passo 5
Vamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $:
- Para $ P(0) $:
- Para $ P(1) $:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula de $ P(\geq 2) $:
Resposta
A probabilidade de que, numa sequência de 10 vermelhos do semáforo, ocorram pelo menos dois vermelhos com alto risco de acidentes é:
Onde $ p $ é a probabilidade de um único vermelho ser de alto risco.