Problema 30 (Prova Petrobras - Engenheiro de Processamento - 2010):

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Um tanque retangular contém água mantida a uma temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}. As paredes do tanque possuem uma espessura de 20 cm e a condutividade térmica é 10 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}. Considere, ainda, que a temperatura ambiente é 20^{\circ} \mathrm{C} e os coeficientes de convecção interno e externo sobre as paredes do tanque são 50 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-2} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{e} 25 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-2} \cdot \mathrm{~K}^{-1}, respectivamente. Dessa forma, a perda de calor do tanque para o ambiente, em W. \mathrm{m}^{-2}, é de
(A) 900
(B) 1.000
(C) 1.333
(D) 1.500
(E) 2.000

Resposta: B

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor estacionária unidimensional através da parede do tanque, composta por convecção interna, condução na parede e convecção externa. Dados principais:
– Temperatura interna T_i=100^\circ\mathrm{C}
– Temperatura ambiente T_\infty=20^\circ\mathrm{C}
– Espessura da parede L=0,2\\ \mathrm{m}
– Condutividade térmica k=10\\ \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}
– Coeficientes de convecção interna h_i=50\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}} e externa h_o=25\\ \mathrm{W\,m^{-2}K^{-1}}
Vamos modelar como resistências térmicas em série por metro quadrado.

Passo 2

A resistência térmica total por unidade de área é a soma das resistências de convecção interna, condução e convecção externa:
R_{\text{total}} =R_{\text{conv,i}}+R_{\text{cond}}+R_{\text{conv,o}} =\frac{1}{h_i}+\frac{L}{k}+\frac{1}{h_o}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
R_{\text{total}} =\frac{1}{50}+\frac{0,2}{10}+\frac{1}{25} =0,02+0,02+0,04 =0,08\\ \mathrm{K\,W^{-1}}.

Passo 4

A diferença de temperatura é \Delta T=T_i-T_\infty=100-20=80\\ \mathrm{K}. O fluxo de calor por metro quadrado é
\frac{q}{A} =\frac{\Delta T}{R_{\text{total}}} =\frac{80}{0,08} =1000\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.

Resposta

(B) 1000 \mathrm{W\,m^{-2}}

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