Problema 57
A posição de uma partícula ao longo de uma linha reta é dada por
onde
está em segundos. Determine a aceleração máxima e a velocidade máxima durante o intervalo de tempo
.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula
no intervalo
. Precisamos usar cinemática de uma dimensão: a velocidade é
e a aceleração é
Passo 2
Derivando
para obter a velocidade:
Passo 3
Derivando
para obter a aceleração:
Passo 4
Como
é uma função afim crescente, seu valor mínimo em
é em
e o máximo em
.
Logo, a aceleração máxima é
,ft/s
.
Passo 5
Para encontrar o ponto crítico de
fazemos
:
Em
que é um mínimo. Agora avaliamos nos extremos
e
:
O maior valor é
,ft/s em
.
Resposta
A aceleração máxima é
,ft/s
e a velocidade máxima é
,ft/s.