Problema 65
Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular de raio
, de tal forma que sua posição em função do tempo é dada por
, onde t está em segundos. Determine a magnitude da aceleração da partícula quando
. A partícula parte do repouso em
.
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula move-se em círculo de raio
m com posição angular dada por
onde
está em segundos. Precisamos encontrar a magnitude da aceleração total quando
. Vamos usar cinemática rotacional, decompondo a aceleração em componente tangencial
e normal (centrípeta)
.
Passo 2
Da função
obtemos a velocidade angular
e a aceleração angular
por
Passo 3
Para achar o instante em que
, convertemos para radianos:
Então
Passo 4
No instante
, a velocidade angular vale
e a aceleração centrípeta (normal) é
Passo 5
A componente tangencial da aceleração é dada por
Passo 6
A magnitude da aceleração total é
Resposta
A magnitude da aceleração quando
é aproximadamente
.