Problema 65
Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular de raio
, de tal forma que sua posição em função do tempo é dada por
, onde t está em segundos. Determine a magnitude da aceleração da partícula quando
. A partícula parte do repouso em
.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula que se move em trajetória circular de raio
m, com posição angular dada por
rad. O conteúdo envolvido é cinemática de movimento circular, em que devemos calcular a velocidade angular
, a aceleração angular
, depois obter as componentes da aceleração tangencial
e centrípeta
e, por fim, o módulo da aceleração resultante.
Passo 2
Para achar o instante em que
, primeiro convertemos para radianos:
Da relação
, temos
logo
Passo 3
Calculamos a velocidade angular e a aceleração angular derivando
:
Passo 4
A aceleração tangencial vale
e a aceleração centrípeta é
Substituindo
obtém-se
Passo 5
O módulo da aceleração resultante é
Resposta
A magnitude da aceleração quando
é aproximadamente