Relação fundamental e gás de Van der Waals
Considere que um gás de Van der Waals é descrito pela relação fundamental molar:
, onde
e
são constantes positivas que caracterizam o gás.
A partir desta relação derive as equações de estado térmica e mecânica para o gás:
e
.
Considere que um gás de Van der Waals é descrito pela relação fundamental molar:
A partir desta relação derive as equações de estado térmica e mecânica para o gás:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem a relação fundamental molar do gás de Van der Waals:
onde
1.
2.
Para isso, vou usar as definições termodinâmicas que vêm da diferenciação de
:
-
. -
.
Passo 2
Calcular
mantendo
constante.
Como , a única parte que depende de
é o
. Então
Como
Pela definição, isso vale
. Logo
Passo 3
Agora isolamos
nessa expressão:
Pronto: já temos
em função de
e
.
Passo 4
Partimos para
com
fixo.
Temos duas partes em :
Temos duas partes em
Derivando a parte 1:
Derivando a parte 2:
Somando,
E isso é igual a
.
Passo 5
Para achar
, multiplica por
. Mas a gente já sabe que
Assim o termo
vira
Multiplicando tudo por
:
Resposta
u(T,v)=c T – a/v
p(T,v)=R T/(v–b) – a/v²
p(T,v)=R T/(v–b) – a/v²