Problema 5: Proteção contra Descarga Eletrostática (ESD) (Empresa: Factory Automation)
Contexto: A descarga eletrostática (ESD) é um grande risco na montagem de placas eletrônicas. Um técnico está carregado com uma carga Q_{1}=-50 \mathrm{nC}, e uma placa sensível
tem uma carga residual Q_{2}=10 \mathrm{nC} em um componente, separadas por uma distância de 0,5 metros.
a) Qualitativa: Qual o princípio físico (Lei de Coulomb) rege a interaçāo entre o técnico e a placa? Se a força de atração for muito alta, o que isso indica sobre o campo E no ponto da placa e o risco de dano ao componente?
b) Quantitativa: Calcule o vetor campo elétrico \mathbf{E} gerado pela carga Q_{1} no ponto onde a carga Q_{2} está localizada, assumindo que as cargas são pontuais. Em seguida, calcule a força eletrostática \mathbf{F} (módulo e direção) que atua sobre o componente \left(Q_{2}\right). \left(\epsilon_{0} \approx 8,85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}\right).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas distintas:
  • (a) Qualitativa: identificar o princípio físico que rege a interação entre o técnico e a placa e interpretar o que significa uma força de atração muito alta em termos do campo elétrico e do risco ao componente.
  • (b) Quantitativa: calcular o vetor campo elétrico \mathbf{E} produzido por Q_{1} no ponto onde Q_{2} está, assumindo cargas pontuais, e em seguida calcular a força eletrostática \mathbf{F} que age sobre Q_{2}.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
  • Q_{1}=-50\\ \mathrm{nC} = -50\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • Q_{2}=10\\ \mathrm{nC} = 10\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • distância entre as cargas: r=0{,}5\\ \mathrm{m}.
  • constante do vácuo: \epsilon_{0}\approx 8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.

Passo 2

Resposta qualitativa (parte (a)) — explicando de maneira bem simples e clara:
  • A interação entre cargas elétricas é regida pela Lei de Coulomb: cargas de sinais opostos se atraem e cargas de mesmo sinal se repelem.
  • Se a força de atração for muito alta, isto indica que o campo elétrico \mathbf{E} no ponto da placa é grande (pois a força sobre uma carga é \mathbf{F}=Q\mathbf{E}). Um campo elétrico grande aumenta a probabilidade de ocorrer uma descarga eletrostática (ESD) — essa descarga pode provocar correntes rápidas e localizadas que danificam componentes sensíveis. Em outras palavras: campo grande → maior potencial de diferença local → maior risco de ruptura dielétrica ou de correntes que danificam o circuito.

Passo 3

Fórmulas que vamos usar e o significado de cada símbolo:
  • Campo elétrico produzido por uma carga pontual Q_{1} em um ponto situado a uma distância r da carga:
\mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{Q_{1}}{r^{2}}\hat{\mathbf{r}},
onde:
  • \epsilon_{0} é a permissividade do vácuo (dada),
  • Q_{1} é a carga fonte,
  • r é a distância entre Q_{1} e o ponto onde se quer o campo,
  • \hat{\mathbf{r}} é o versor que aponta do centro da carga Q_{1} para o ponto em questão.
  • Força eletrostática sobre uma carga Q_{2} colocada nesse ponto:
\mathbf{F}=Q_{2}\mathbf{E}.
Observação sobre sinais e direção: se Q_{1} for negativa, o campo gerado aponta para a carga (isto é, \mathbf{E} tem direção para Q_{1}); se Q_{1} for positiva, \mathbf{E} aponta para fora (afastando-se da carga).

Passo 4

Escolha de sistema de referência (para ficar concreto e poder dar o vetor):
  • Coloco Q_{1} na origem do eixo x e Q_{2} no ponto x=+0{,}5\\ \mathrm{m}. Então o vetor que vai de Q_{1} até Q_{2} é
\mathbf{r}=0{,}5\,\hat{\mathbf{x}}\quad\Rightarrow\quad r=0{,}5\\ \mathrm{m},
e o versor é \hat{\mathbf{r}}=\hat{\mathbf{x}} (aponta na direção +\hat{\mathbf{x}}). Como Q_{1} é negativo, o campo no ponto de Q_{2} apontará em direção a Q_{1}, ou seja na direção -\hat{\mathbf{x}}.

Passo 5

Cálculo numérico da constante k=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}} (passo a passo):
4\pi\epsilon_{0}=4\pi\cdot 8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}\approx 1{,}11265\times10^{-10}\\ \mathrm{F/m},
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k=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\approx \frac{1}{1{,}11265\times10^{-10}}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}\approx 8{,}98755179\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Para cálculos práticos usarei k\approx 8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.

Passo 6

Cálculo do campo elétrico \mathbf{E} no ponto de Q_{2} (passo a passo com conversões):
  • Converto Q_{1}:
Q_{1}=-50\\ \mathrm{nC} = -50\times10^{-9}\\ \mathrm{C} = -5{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.
  • Distância ao quadrado:
r^{2}=(0{,}5)^{2}=0{,}25\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Aplico a fórmula:
\mathbf{E}=\frac{k\,Q_{1}}{r^{2}}\hat{\mathbf{r}}.
Substituindo valores:
\mathbf{E}\approx \frac{8{,}98755179\times10^{9}\cdot(-5{,}0\times10^{-8})}{0{,}25}\,\hat{\mathbf{x}}.
Faço a conta em duas etapas:
8{,}98755179\times10^{9}\cdot(-5{,}0\times10^{-8})\approx -449{,}3775895,
\frac{-449{,}3775895}{0{,}25} \approx -1{,}797510358\times10^{3}.
Portanto
\mathbf{E}\approx -1{,}80\times10^{3}\,\hat{\mathbf{x}}\\ \mathrm{N/C},
isto é, |\mathbf{E}|\approx 1{,}80\times10^{3}\\ \mathrm{N/C} e a direção é para -\hat{\mathbf{x}} (isto é, do ponto do componente em direção ao técnico, atração), porque a carga fonte é negativa.

Passo 7

Cálculo da força \mathbf{F} sobre Q_{2}:
  • Converto Q_{2}:
Q_{2}=10\\ \mathrm{nC}=10\times10^{-9}\\ \mathrm{C}=1{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.
  • Uso \mathbf{F}=Q_{2}\mathbf{E}. Substituindo:
\mathbf{F}=1{,}0\times10^{-8}\cdot\left(-1{,}797510358\times10^{3}\,\hat{\mathbf{x}}\right)\\ \mathrm{N}.
Multiplicando:
\mathbf{F}\approx -1{,}797510358\times10^{-5}\,\hat{\mathbf{x}}\\ \mathrm{N}.
Arredondando a duas casas significativas importantes:
\mathbf{F}\approx -1{,}80\times10^{-5}\,\hat{\mathbf{x}}\\ \mathrm{N},
isto é, módulo |\mathbf{F}|\approx 1{,}80\times10^{-5}\\ \mathrm{N} dirigido para o técnico (atração).

Passo 8

Interpretação prática rápida (para você ficar tranquilo e saber o que esses números significam):
  • O campo calculado é da ordem de 10^{3}\\ \mathrm{N/C}. A força mecânica resultante sobre o componente é muito pequena ( \sim10^{-5}\\ \mathrm{N}), então mecanicamente não há “puxão” forte. No entanto, mesmo quando a força mecânica é pequena, um campo elétrico grande pode gerar uma diferença de potencial local suficiente para causar uma descarga eletrostática quando houver caminho condutor — e é essa descarga (corrente rápida) que danifica componentes, não a força mecânica em si. Por isso se usa proteção ESD (aterramento, pulseiras, luvas, ionizadores, embalagens condutivas) para reduzir cargas e campos antes de manusear placas.

Resposta

(a) Lei de Coulomb; cargas opostas se atraem. Campo elétrico grande no ponto da placa indica alto risco de descarga eletrostática e, portanto, maior probabilidade de dano ao componente.
(b) \mathbf{E}\approx -1{,}80\times10^{3}\,\hat{\mathbf{x}}\\ \mathrm{N/C} (módulo 1{,}80\times10^{3}\\ \mathrm{N/C}, direção: do componente para o técnico); \mathbf{F}\approx -1{,}80\times10^{-5}\,\hat{\mathbf{x}}\\ \mathrm{N} (módulo 1{,}80\times10^{-5}\\ \mathrm{N}, atração).

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