Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
& 13 lim x +infty 5 x^2-7 x+38 x^2+5 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando tende ao infinito. A matéria aqui é limites, especificamente de funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar entender como as potências de se comportam quando fica muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que queremos calcular o limite:
lim x +infty 5x^2-7x+38x^2+5x+1
Aqui, tanto no numerador quanto no denominador, o termo de maior grau é . Quando vai para o infinito, os termos de menor grau ( , , , ) ficam quase desprezíveis comparados com .

Passo 3

Então, para facilitar a conta, vamos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
5x^28x^2 = 58
Isso acontece porque, quando é muito grande, os termos menores não influenciam muito o valor da fração.

Resposta

O limite é .

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