Nos Problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
3. d x+e^3 x d y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial usando o método de separação de variáveis. Esse método é usado quando conseguimos separar as variáveis e em lados diferentes da equação, facilitando a integração para achar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar e^3x dy = -dx de um lado e os termos com do outro. Podemos fazer isso isolando :

Passo 3

Agora, vamos dividir ambos os lados por dy = -dxe^3x = -e^-3x dx para isolar :

Passo 4

Com a equação nessa forma, podemos integrar ambos os lados para encontrar integral dy = -integral e^-3x dx y = 13 e^-3x + C . A integral de é simplesmente , e a integral de é :
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
y = 13 e^-3x + C

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