- Um procedimento clínico comum para se estudar o metabolismo do cálcio em pessoas (a razão na qual o corpo assimila e usa o cálcio) é injetar cálcio quimicamente marcado na corrente sanguínea e então medir quão rapidamente este cálcio é removido do sangue. Suponhamos
dado em dias contado após a injeção de cálcio marcado, A a quantidade restante de cálcio marcado no sangue dado por
.
(a) Quão rápido está o corpo removendo cálcio do sangue quanto
?
A taxa de remoção é dado por
. Assim,
quantidade
dia
14. Suponha que o peso em gramas de um tumor canceroso no tempo t é
, onde t é medido em semanas. Qual a razão de crescimento do tumor, em gramas por semana, quando
?
A taxa de crescimento do tumor é dado por:
semana.
tumor cresce a uma taxa de 1 g por semana na quinta semana.
(a) Quão rápido está o corpo removendo cálcio do sangue quanto
14. Suponha que o peso em gramas de um tumor canceroso no tempo t é
Passo 1
O enunciado envolve duas partes que usam derivadas de funções de potência. Na parte (a) temos a quantidade de cálcio marcado no sangue
e queremos a taxa de remoção, que é
avaliada em
.
Na parte (b) temos o peso do tumor
Na parte (b) temos o peso do tumor
e queremos a taxa de crescimento
em
.
Passo 2
Para calcular a derivada de
usamos a regra de potência: se
então
Aqui
, logo
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Isso significa que a quantidade de cálcio marcado no sangue está diminuindo a uma razão de
unidades por dia (o sinal negativo indica remoção).
Passo 4
Para a segunda função
aplicamos novamente a regra de potência com
:
Passo 5
Avaliando em
semanas:
Isso significa que, na quinta semana, o tumor está crescendo a 1 grama por semana.
Resposta
(a)
unidades/dia.
(b) g/semana.
(b)