Quais os procedimentos de cálculo para o esforço cortante e o momento fletor?
Passo 1
O problema é construir os diagramas de esforço cortante
e momento fletor
em uma viga qualquer submetida a cargas distribuídas
e/ou cargas pontuais. Vamos usar equilíbrio estático e as relações diferenciais entre carga, corte e momento.
Passo 2
Determine primeiro as reações de apoio. Para isso:
- Escreva as equações de equilíbrio da viga inteira:
- Calcule as reações verticais e momentos de apoio (caso existam).
Passo 3
Separe a viga em trechos nos quais o carregamento mude de expressão (entradas ou saídas de
ou cargas pontuais). Em cada trecho, coloque um sistema de coordenada local
medido a partir de um ponto de referência (normalmente a face esquerda).
Passo 4
Num trecho genérico, faça um corte a uma distância
da extremidade esquerda e isole a parte à esquerda. No diagrama de corpo livre dessa parte, considere:
- A resultante das cargas distribuídas sobre o trecho
. - As cargas pontuais que estejam antes de
. - As forças internas de corte
e momento agindo no plano de corte.
Passo 5
Aplique as equações de equilíbrio ao corpo livre recortado. Isso fornece diretamente:
onde
são cargas pontuais em posições
.
Passo 6
Use as relações diferenciais conhecidas:
Integrando essas equações em cada trecho, obtemos fórmulas para
e
até constantes de integração.
Passo 7
Determine as constantes de integração aplicando condições de contorno:
- Em cada apoio, geralmente
(apoio simples) ou . - Em extremidade livre
e . - Em pontos de aplicação de carga concentrada, aplique a descontinuidade correta em
.
Passo 8
Com as expressões de
e
em mãos, trace os diagramas ao longo do eixo
:
-
será função linear em trechos de e descontínua em carregamentos pontuais. -
será função quadrática em trechos de e contínua, com descontinuidade na derivada igual ao salto de .
Resposta
- Calcular reações de apoio via equilíbrio global.
- Dividir a viga em trechos conforme variações de carga.
- Fazer corte genérico em
e isolar a porção esquerda. - Escrever
para obter . - Escrever
para obter . - Usar
e para integrar em cada trecho. - Determinar constantes de integração pelas condições de contorno (apoios e extremidades).
- Desenhar os diagramas de
e sobre a viga.