Quais os procedimentos de cálculo para o esforço cortante e o momento fletor?

Passo 1

O problema é construir os diagramas de esforço cortante V(x) e momento fletor M(x) em uma viga qualquer submetida a cargas distribuídas q(x) e/ou cargas pontuais. Vamos usar equilíbrio estático e as relações diferenciais entre carga, corte e momento.

Passo 2

Determine primeiro as reações de apoio. Para isso:
  1. Escreva as equações de equilíbrio da viga inteira:
\sum F_y = 0,\qquad \sum M = 0.
  1. Calcule as reações verticais e momentos de apoio (caso existam).

Passo 3

Separe a viga em trechos nos quais o carregamento mude de expressão (entradas ou saídas de q(x) ou cargas pontuais). Em cada trecho, coloque um sistema de coordenada local x medido a partir de um ponto de referência (normalmente a face esquerda).

Passo 4

Num trecho genérico, faça um corte a uma distância \,x\, da extremidade esquerda e isole a parte à esquerda. No diagrama de corpo livre dessa parte, considere:
  • A resultante das cargas distribuídas sobre o trecho [0,x].
  • As cargas pontuais que estejam antes de x.
  • As forças internas de corte V(x) e momento M(x) agindo no plano de corte.

Passo 5

Aplique as equações de equilíbrio ao corpo livre recortado. Isso fornece diretamente:
\sum F_y=0\quad\Longrightarrow\quad V(x)-\int_{0}^{x}q(s)\,ds -\sum P_i=0,
\sum M=0\quad\Longrightarrow\quad M(x)-\int_{0}^{x}\!\bigl(\!\int_{0}^{u}q(s)\,ds\bigr)du \;-\!\sum P_i\,(x-a_i)=0,
onde P_i são cargas pontuais em posições a_i<x.

Passo 6

Use as relações diferenciais conhecidas:
\frac{dV}{dx}=-q(x),
\frac{dM}{dx}=V(x).
Integrando essas equações em cada trecho, obtemos fórmulas para V(x) e M(x) até constantes de integração.

Passo 7

Determine as constantes de integração aplicando condições de contorno:
  • Em cada apoio, geralmente M=0 (apoio simples) ou V=0.
  • Em extremidade livre V=0 e M=0.
  • Em pontos de aplicação de carga concentrada, aplique a descontinuidade correta em V(x).

Passo 8

Com as expressões de V(x) e M(x) em mãos, trace os diagramas ao longo do eixo x:
  • V(x) será função linear em trechos de q(x)=\text{constante} e descontínua em carregamentos pontuais.
  • M(x) será função quadrática em trechos de q(x)=\text{constante} e contínua, com descontinuidade na derivada igual ao salto de V(x).

Resposta

  1. Calcular reações de apoio via equilíbrio global.
  2. Dividir a viga em trechos conforme variações de carga.
  3. Fazer corte genérico em x e isolar a porção esquerda.
  4. Escrever \sum F_y=0 para obter V(x).
  5. Escrever \sum M=0 para obter M(x).
  6. Usar \tfrac{dV}{dx}=-q(x) e \tfrac{dM}{dx}=V(x) para integrar em cada trecho.
  7. Determinar constantes de integração pelas condições de contorno (apoios e extremidades).
  8. Desenhar os diagramas de V(x) e M(x) sobre a viga.

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