Demonstre as convenções de sinais para o esforço cortante e o momento fletor.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar como se definem os sinais do esforço cortante
e do momento fletor
num elemento de viga em equilíbrio. O conteúdo é o equilíbrio estático de um trecho de viga cortado em uma seção genérica, usando somatório de forças e momentos para fixar o sinal de
e de
.
Passo 2
Considere uma viga de comprimento genérico e faça um corte perpendicular ao eixo
em
. Separe a viga em duas partes: a porção à esquerda do corte e a porção à direita do corte. Em cada porção, substituímos os esforços internos na seção por uma força cortante
e um momento fletor
, cujos sentidos vamos definir.
Passo 3
Para a porção esquerda, adotamos:
— positivo direcionado para cima na face cortada, apontando para a seção.
— positivo gerando torque anti-horário (sentido contrário ao ponteiro do relógio) na face cortada.
A partir do equilíbrio das forças verticais nessa porção temos
—
—
A partir do equilíbrio das forças verticais nessa porção temos
o que confirma que
quando o esforço interno atua para cima, equilibrando carregamentos externos para baixo.
Passo 4
No mesmo corte, impomos o equilíbrio de momentos em relação a um ponto na seção:
Isso fixa que
corresponde a um momento que “sorri” a viga (concavidade para cima), também chamado de momento de flecha positiva ou sagging, comprimindo a fibra superior e tracionando a inferior.
Passo 5
Para a porção direita do corte a convenção espelha a anterior para manter consistência:
— positivo agora deve apontar para baixo na face cortada (pois o corpo inteiro equilibraria com sinais opostos).
— positivo é o torque horário visto na face cortada (também gerando concavidade para cima quando refletido na viga inteira).
Assim, em ambas as porções a viga sofre, para e
, corte para cima no lado esquerdo e momento que cria sagging.
—
—
Assim, em ambas as porções a viga sofre, para
Resposta
As convenções de sinal são:
(a) Para o esforço cortante , toma-se positivo o vetor interno que aponta para cima na face cortada da porção esquerda (e para baixo na porção direita).
(b) Para o momento fletor , toma-se positivo o momento que atua anti-horário na face cortada da porção esquerda (e horário na porção direita), gerando concavidade para cima (sagging).
(a) Para o esforço cortante
(b) Para o momento fletor