Demonstre as convenções de sinais para o esforço cortante e o momento fletor.

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar como se definem os sinais do esforço cortante V e do momento fletor M num elemento de viga em equilíbrio. O conteúdo é o equilíbrio estático de um trecho de viga cortado em uma seção genérica, usando somatório de forças e momentos para fixar o sinal de V e de M.

Passo 2

Considere uma viga de comprimento genérico e faça um corte perpendicular ao eixo x em x = x_0. Separe a viga em duas partes: a porção à esquerda do corte e a porção à direita do corte. Em cada porção, substituímos os esforços internos na seção por uma força cortante V e um momento fletor M, cujos sentidos vamos definir.

Passo 3

Para a porção esquerda, adotamos:
V positivo direcionado para cima na face cortada, apontando para a seção.
M positivo gerando torque anti-horário (sentido contrário ao ponteiro do relógio) na face cortada.
A partir do equilíbrio das forças verticais nessa porção temos
\sum F_y = 0 \quad\Longrightarrow\quad +V - (\text{soma das forças externas para cima}) = 0,ç
o que confirma que V>0 quando o esforço interno atua para cima, equilibrando carregamentos externos para baixo.

Passo 4

No mesmo corte, impomos o equilíbrio de momentos em relação a um ponto na seção:
\sum M = 0 \quad\Longrightarrow\quad +M - (\text{soma dos momentos externos no mesmo sentido anti-horário}) = 0.á
Isso fixa que M>0 corresponde a um momento que “sorri” a viga (concavidade para cima), também chamado de momento de flecha positiva ou sagging, comprimindo a fibra superior e tracionando a inferior.

Passo 5

Para a porção direita do corte a convenção espelha a anterior para manter consistência:
V positivo agora deve apontar para baixo na face cortada (pois o corpo inteiro equilibraria com sinais opostos).
M positivo é o torque horário visto na face cortada (também gerando concavidade para cima quando refletido na viga inteira).
Assim, em ambas as porções a viga sofre, para V>0 e M>0, corte para cima no lado esquerdo e momento que cria sagging.

Resposta

As convenções de sinal são:
(a) Para o esforço cortante V, toma-se positivo o vetor interno que aponta para cima na face cortada da porção esquerda (e para baixo na porção direita).
(b) Para o momento fletor M, toma-se positivo o momento que atua anti-horário na face cortada da porção esquerda (e horário na porção direita), gerando concavidade para cima (sagging).

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