1. Em um processo de compressão, o trabalho é positivo ou negativo? Explique e represente em um diagrama \mathrm{P}-\mathrm{V}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Responder se, em um processo de compressão, o trabalho é positivo ou negativo.
  • Explicar por quê e representar isso num diagrama P- V.
Informações dadas (implicitas no enunciado):
  • “Processo de compressão” significa que o volume do sistema diminui: o volume final V_f é menor que o volume inicial V_i, ou seja V_f < V_i.
  • Presume-se pressão positiva ( P>0) ao longo do processo (situação física comum).

Passo 2

Definição matemática do trabalho em termodinâmica (processo quasi-estático reversível).
  • Em um processo quasi-estático reversível, o trabalho realizado pelo sistema é dado por
W=\int_{V_i}^{V_f} P(V)\,dV,
onde:
  • W é o trabalho com a convenção “trabalho positivo quando é realizado pelo sistema”;
  • P(V) é a pressão interna (ou pressão de equilíbrio) como função do volume;
  • V_i é o volume inicial e V_f é o volume final;
  • dV é um elemento infinitesimal de volume (variação de volume).
Explicando a fórmula de forma bem básica:
  • A expressão P\,dV representa a pequena quantidade de trabalho associada a uma pequena variação de volume dV sob pressão P.
  • O trabalho total é a soma (integral) desses pequenos trabalhos ao longo do caminho de V_i até V_f.

Passo 3

Interpretação do sinal usando a fórmula.
  • Numa compressão temos V_f<V_i. Logo, ao integrar de V_i até V_f, os incrementos dV são negativos (porque vamos de um V maior para um V menor).
  • Se P(V) é positivo ao longo do processo, então cada contribuição P(V)\,dV é negativa. Assim a integral
W=\int_{V_i}^{V_f} P(V)\,dV
é um número negativo.
  • Conclusão: com a convenção padrão (trabalho positivo quando realizado pelo sistema) o trabalho realizado pelo sistema durante compressão é negativo.

Passo 4

Interpretação física (linguagem informal e intuitiva).
  • Compressão: o ambiente empurra o sistema e realiza trabalho sobre ele.
  • Assim, o sistema tem trabalho realizado sobre ele (energia entrando na forma de trabalho) — esse trabalho “sobre o sistema” é um valor positivo se o definirmos como W_{\text{sobre}}=-W_{\text{pelo}}.
  • Resumo prático e útil para prova:
    • Trabalho pelo sistema ( W_{\text{pelo}}): negativo em compressão.
    • Trabalho sobre o sistema ( W_{\text{sobre}}): positivo em compressão, e W_{\text{sobre}}=-W_{\text{pelo}}.

Passo 5

Representação no diagrama P- V (como desenhar e interpretar).
  • Desenhe um eixo horizontal para V (volume) e um eixo vertical para P (pressão).
  • Marque V_i à direita e V_f à esquerda (porque V_f<V_i). Coloque o ponto inicial em (V_i,P_i) e o final em (V_f,P_f).
  • Trace a curva do processo ligando os pontos; para compressão a seta do sentido do processo vai da direita para a esquerda (seta apontando em direção a volumes menores).
  • O trabalho W (com a convenção “pelo sistema”) é geometricamente a área sob a curva entre V_i e V_f, calculada por
W=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV.
  • Observe que, como a integração vai de um V maior para um V menor, essa “área” é numericamente positiva mas o sinal da integral é negativo — na prática, ao desenhar, costuma-se sombrear a região entre a curva e o eixo V; para compressão essa área corresponde a |W| e o valor algébrico é negativo.
  • Dica visual: desenhe a seta do processo (→) no sentido V_i\to V_f (direita → esquerda). Isso basta para lembrar que dV<0 e portanto W<0 (se a convenção for trabalho pelo sistema).

Passo 6

Exemplo concreto (isotérmico de gás ideal) para ver o sinal na prática.
  • Para um gás ideal em processo isotérmico temos P=\dfrac{nRT}{V}.
  • Então o trabalho (pelo sistema) é
W=\int_{V_i}^{V_f}\frac{nRT}{V}\,dV = nRT\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right).
  • Como em compressão V_f<V_i, o argumento do logaritmo \dfrac{V_f}{V_i} é menor que 1, logo \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)<0. Portanto W<0.
  • Se quiser o trabalho “sobre” o sistema, toma-se o negativo: W_{\text{sobre}}=-W = -nRT\ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)>0.

Passo 7

Observação sobre processos irreversíveis e pressão externa constante.
  • Em uma compressão irreversível contra uma pressão externa constante P_{\text{ext}}, o trabalho realizado pelo sistema é
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV = P_{\text{ext}}\,(V_f-V_i).
  • Como V_f<V_i, tem-se V_f-V_i<0 e portanto W<0. O mesmo raciocínio de sinal vale: trabalho pelo sistema negativo; trabalho sobre o sistema positivo.

Passo 8

Resumo operacional para a prova (memorização prática e atitude).
  • Regra rápida: “compressão → trabalho pelo sistema é negativo; trabalho sobre o sistema é positivo”.
  • Na hora da prova, escreva primeiro a definição que usará: se usar W=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV, já sabe que integral com V_f<V_i dá sinal negativo.
  • Ao desenhar o P- V, marque a seta do processo (direita → esquerda) e sombree a área — lembre que a integral com limites invertidos dá sinal negativo.

Resposta

Trabalho realizado pelo sistema: negativo.
Trabalho realizado sobre o sistema: positivo.

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