- Em um processo de compressão, o trabalho é positivo ou negativo? Explique e represente em um diagrama
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Responder se, em um processo de compressão, o trabalho é positivo ou negativo.
- Explicar por quê e representar isso num diagrama
- .
Informações dadas (implicitas no enunciado):
- “Processo de compressão” significa que o volume do sistema diminui: o volume final
é menor que o volume inicial , ou seja . - Presume-se pressão positiva (
) ao longo do processo (situação física comum).
Passo 2
Definição matemática do trabalho em termodinâmica (processo quasi-estático reversível).
- Em um processo quasi-estático reversível, o trabalho realizado pelo sistema é dado por
onde:
-
é o trabalho com a convenção “trabalho positivo quando é realizado pelo sistema”; -
é a pressão interna (ou pressão de equilíbrio) como função do volume; -
é o volume inicial e é o volume final; -
é um elemento infinitesimal de volume (variação de volume).
Explicando a fórmula de forma bem básica:
- A expressão
representa a pequena quantidade de trabalho associada a uma pequena variação de volume sob pressão . - O trabalho total é a soma (integral) desses pequenos trabalhos ao longo do caminho de
até .
Passo 3
Interpretação do sinal usando a fórmula.
- Numa compressão temos
. Logo, ao integrar de até , os incrementos são negativos (porque vamos de um maior para um menor). - Se
é positivo ao longo do processo, então cada contribuição é negativa. Assim a integral
é um número negativo.
- Conclusão: com a convenção padrão (trabalho positivo quando realizado pelo sistema) o trabalho realizado pelo sistema durante compressão é negativo.
Passo 4
Interpretação física (linguagem informal e intuitiva).
- Compressão: o ambiente empurra o sistema e realiza trabalho sobre ele.
- Assim, o sistema tem trabalho realizado sobre ele (energia entrando na forma de trabalho) — esse trabalho “sobre o sistema” é um valor positivo se o definirmos como
. - Resumo prático e útil para prova:
- Trabalho pelo sistema (
): negativo em compressão. - Trabalho sobre o sistema (
): positivo em compressão, e .
- Trabalho pelo sistema (
Passo 5
Representação no diagrama
-
(como desenhar e interpretar).
- Desenhe um eixo horizontal para
(volume) e um eixo vertical para (pressão). - Marque
à direita e à esquerda (porque ). Coloque o ponto inicial em e o final em . - Trace a curva do processo ligando os pontos; para compressão a seta do sentido do processo vai da direita para a esquerda (seta apontando em direção a volumes menores).
- O trabalho
(com a convenção “pelo sistema”) é geometricamente a área sob a curva entre e , calculada por
- Observe que, como a integração vai de um
maior para um menor, essa “área” é numericamente positiva mas o sinal da integral é negativo — na prática, ao desenhar, costuma-se sombrear a região entre a curva e o eixo ; para compressão essa área corresponde a e o valor algébrico é negativo. - Dica visual: desenhe a seta do processo (→) no sentido
(direita → esquerda). Isso basta para lembrar que e portanto (se a convenção for trabalho pelo sistema).
Passo 6
Exemplo concreto (isotérmico de gás ideal) para ver o sinal na prática.
- Para um gás ideal em processo isotérmico temos
. - Então o trabalho (pelo sistema) é
- Como em compressão
, o argumento do logaritmo é menor que , logo . Portanto . - Se quiser o trabalho “sobre” o sistema, toma-se o negativo:
.
Passo 7
Observação sobre processos irreversíveis e pressão externa constante.
- Em uma compressão irreversível contra uma pressão externa constante
, o trabalho realizado pelo sistema é
- Como
, tem-se e portanto . O mesmo raciocínio de sinal vale: trabalho pelo sistema negativo; trabalho sobre o sistema positivo.
Passo 8
Resumo operacional para a prova (memorização prática e atitude).
- Regra rápida: “compressão → trabalho pelo sistema é negativo; trabalho sobre o sistema é positivo”.
- Na hora da prova, escreva primeiro a definição que usará: se usar
, já sabe que integral com dá sinal negativo. - Ao desenhar o
- , marque a seta do processo (direita → esquerda) e sombree a área — lembre que a integral com limites invertidos dá sinal negativo.
Resposta
Trabalho realizado pelo sistema: negativo.
Trabalho realizado sobre o sistema: positivo.
Trabalho realizado sobre o sistema: positivo.