Em um processo de concentração, 1 tonelada de suco de tomate é colocada em um secador no qual a concentração de sólidos no suco passa de 18 % para 76 %. A taxa de secagem é diretamente proporcional à razão entre a massa de água e a massa de sólidos contida no suco. Se o suco de tomate perde 2 / 3 de sua umidade inicial em 15 minutos, pedem-se:
a) a quantidade de água removida para que o suco atinja a concentração de 76 % de sólidos;
b) o tempo necessário para isso;
c) a umidade do suco de tomate transcorridos 20 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo de concentração de suco de tomate, onde a concentração de sólidos aumenta de 18% para 76%. A matéria aqui é sobre processos de concentração e taxa de secagem, que envolvem proporcionalidade. Para resolver as partes a), b) e c), vamos precisar entender como a massa de água e a massa de sólidos se relacionam e como a taxa de secagem depende dessa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as quantidades iniciais. Temos 1 tonelada de suco com 18% de sólidos. Então, a quantidade de sólidos é:
Massa de sólidos inicial = 1 , tonelada times 0,18 = 0,18 , toneladas ó
E a massa de água inicial é o restante:
Massa de água inicial = 1 , tonelada - 0,18 , toneladas = 0,82 , toneladas á

Passo 3

No processo de concentração, a quantidade de sólidos permanece constante, porque apenas a água está sendo removida. Queremos chegar a uma concentração de 76% de sólidos. Vamos chamar a massa final de água de Massa de sólidosMassa total final = 0,76 .
A concentração final de sólidos é dada por:
0,180,18 + W = 0,76 ó
Sabendo que a massa total final é , temos:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar 0,18 = 0,76 times (0,18 + W) :
0,18 = 0,1368 + 0,76W
0,18 - 0,1368 = 0,76W
0,0432 = 0,76W
W = 0,04320,76 approx 0,0568 , toneladas

Passo 5

Agora que sabemos a massa final de água ( Água removida = 0,82 - 0,0568 = 0,7632 , toneladas toneladas), podemos encontrar a quantidade de água removida. Era 0,82 toneladas inicialmente e ficou 0,0568 toneladas, então:
Á

Resposta

a) A quantidade de água removida para atingir 76% de sólidos é aproximadamente 0,7632 toneladas.

Exercícios relacionados