Em um processo de concentração, 1 tonelada de suco de tomate é colocada em um secador no qual a concentração de sólidos no suco passa de
para
. A taxa de secagem é diretamente proporcional à razão entre a massa de água e a massa de sólidos contida no suco. Se o suco de tomate perde
de sua umidade inicial em 15 minutos, pedem-se:
a) a quantidade de água removida para que o suco atinja a concentração de
de sólidos;
b) o tempo necessário para isso;
c) a umidade do suco de tomate transcorridos 20 minutos.
a) a quantidade de água removida para que o suco atinja a concentração de
b) o tempo necessário para isso;
c) a umidade do suco de tomate transcorridos 20 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo de concentração de suco de tomate, onde a concentração de sólidos aumenta de 18% para 76%. A matéria aqui é sobre processos de concentração e taxa de secagem, que envolvem proporcionalidade. Para resolver as partes a), b) e c), vamos precisar entender como a massa de água e a massa de sólidos se relacionam e como a taxa de secagem depende dessa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as quantidades iniciais. Temos 1 tonelada de suco com 18% de sólidos. Então, a quantidade de sólidos é:
E a massa de água inicial é o restante:
Passo 3
No processo de concentração, a quantidade de sólidos permanece constante, porque apenas a água está sendo removida. Queremos chegar a uma concentração de 76% de sólidos. Vamos chamar a massa final de água de
.
A concentração final de sólidos é dada por:
Sabendo que a massa total final é
, temos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 5
Agora que sabemos a massa final de água (
toneladas), podemos encontrar a quantidade de água removida. Era 0,82 toneladas inicialmente e ficou 0,0568 toneladas, então:
Resposta
a) A quantidade de água removida para atingir 76% de sólidos é aproximadamente 0,7632 toneladas.