Um processo de produção precisa produzir 1.400 unidades do produto X, 840 do produto Y e 420 do produto Z em um período de quatro semanas. Se o processo funciona sete horas por dia e cinco dias por semana, elabore uma programação com mistura de modelos em termos do número de cada um dos produtos que precisam ser produzidos por hora para satisfazer à demanda.

Passo 1

O enunciado pede que eu elabore uma programação com mistura de modelos em termos do número de cada produto que precisa ser produzido por hora para satisfazer a demanda no período. Dados fornecidos:
  • Demanda do produto X: 1400 unidades (no total do período).
  • Demanda do produto Y: 840 unidades (no total do período).
  • Demanda do produto Z: 420 unidades (no total do período).
  • O processo funciona 7 horas por dia e 5 dias por semana.
  • O horizonte de planejamento é de 4 semanas.
Pergunta explícita que vou responder: quantas unidades de X, de Y e de Z devem ser produzidas por hora (mistura por hora) para atender exatamente a demanda ao final das quatro semanas?

Passo 2

Calcular o total de horas disponíveis no período de quatro semanas.
Explicação da ideia: multiplicam-se as horas por dia pelos dias por semana e pelo número de semanas para obter o total de horas de operação no período.
Cálculo:
\text{Horas por semana} = 7 \cdot 5 = 35
\text{Horas no período de 4 semanas} = 35 \cdot 4 = 140í
Portanto, há 140 horas de produção disponíveis no total.

Passo 3

Definir a fórmula que vamos usar para transformar demanda total em taxa por hora.
A ideia matemática: se uma demanda total é \,D\, unidades e há \,H\, horas disponíveis, então a taxa média constante por hora necessária é
r=\frac{D}{H},
onde
  • r é a taxa média (unidades por hora),
  • D é a demanda total (unidades),
  • H é o total de horas disponíveis (horas).
Essa fórmula é direta: dividir a quantidade total pelo tempo total dá quantas unidades por hora produzir para que, ao final, a soma das horas produza exatamente a demanda.

Passo 4

Aplicar a fórmula para cada produto (usar H=140 horas que calculamos).
Para X:
r_X=\frac{1400}{140}=10.
Interpretação: produzir 10 unidades de X por hora garante 10\cdot140=1400 unidades ao final de 140 horas.
Para Y:
r_Y=\frac{840}{140}=6.
Interpretação: produzir 6 unidades de Y por hora garante 6\cdot140=840 unidades ao final de 140 horas.
Para Z:
r_Z=\frac{420}{140}=3.
Interpretação: produzir 3 unidades de Z por hora garante 3\cdot140=420 unidades ao final de 140 horas.

Passo 5

Verificação e interpretação prática da mistura por hora.
Somando as taxas por hora:
r_{\text{total}}=r_X+r_Y+r_Z=10+6+3=19.
Significa que, em média, a linha precisa produzir 19 unidades por hora distribuídas como 10 de X, 6 de Y e 3 de Z.
Explicação prática e dica para a prova: essa solução assume produção constante e perfeitamente nivelada. Se na prática houver restrições (troca de modelo, tempos de setup, capacidade máxima por hora, ou necessidade de lotes inteiros), pode ser necessário escalonar por hora em blocos (por exemplo: em cada hora produzir exatamente os números inteiros calculados ou em ciclos de várias horas que somem às proporções acima). Se os quocientes saíssem não inteiros, a técnica é a mesma: calcular r e depois ajustar por arredondamento ou por escalonamento em ciclos, garantindo que a soma ao final do período atenda às demandas.
Pequeno reforço conceitual: transformar demanda total em taxa por tempo é uma das estratégias básicas de nivelamento de produção (produção nivelada ou heijunka). A fórmula \,r=\dfrac{D}{H}\, é a ferramenta-chave — memorizá-la ajuda muito em provas e planejamento rápido.

Resposta

X:\;10 unidades por hora\n
Y:\;6 unidades por hora\n
Z:\;3 unidades por hora