Em um processo de serigrafia em peças plásticas foram retiradas 15 amostras de 20 elementos cada amostra com o propósito de se estabelecer um gráfico P de controle. Os números de peças nāo conformes encontradas em cada amostra sāo mostrados na tabela abaixo. Elaborar o gráfico P de controle. (R.
)
| Amostra | Peças com <br> defeitos | Amostra | Peças com <br> defeito | Amostra | Pecas com <br> defeito |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 6 | 0 | 11 | 1 |
| 2 | 2 | 7 | 3 | 12 | 0 |
| 3 | 0 | 8 | 2 | 13 | 2 |
| 4 | 0 | 9 | 0 | 14 | 1 |
| 5 | 1 | 10 | 1 | 15 | 0 |
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente elaborar um gráfico P de controle para um processo de serigrafia em peças plásticas. A gente vai precisar entender como calcular a proporção de peças defeituosas em cada amostra e usar as informações dos Limites de Controle Superior (LSC) e Limite de Controle (LC) que já foram fornecidos. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a proporção de peças defeituosas em cada uma das 15 amostras. Como temos 20 peças em cada amostra, a proporção $ p_i $ para cada amostra é:
Vamos calcular isso para cada amostra:
| Amostra | Peças com defeito | $ p_i $ |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 0,15 |
| 2 | 2 | 0,10 |
| 3 | 0 | 0,00 |
| 4 | 0 | 0,00 |
| 5 | 1 | 0,05 |
| 6 | 0 | 0,00 |
| 7 | 3 | 0,15 |
| 8 | 2 | 0,10 |
| 9 | 0 | 0,00 |
| 10 | 1 | 0,05 |
| 11 | 1 | 0,05 |
| 12 | 0 | 0,00 |
| 13 | 2 | 0,10 |
| 14 | 1 | 0,05 |
| 15 | 0 | 0,00 |
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção média ($ \bar{p} $) das amostras. Isso vai nos ajudar a entender o comportamento geral do processo. A média $ \bar{p} $ é dada pela soma de todas as proporções dividida pelo número de amostras:
Arredondando, $ \bar{p} \approx 0,047 $.
Passo 4
Com a proporção média $ \bar{p} $ e os Limites de Controle já fornecidos (LSC = 0,0533 e LC = 0,013), vamos montar o gráfico P. Nesse gráfico:
- Eixo Y: Proporção de peças defeituosas ($ p_i $)
- Eixo X: Número da amostra (1 a 15)
- Linha central: $ \bar{p} $
- Limite de Controle Superior (LSC): 0,0533
- Limite de Controle Inferior (LC): 0,013
Vamos plotar os pontos $ p_i $ para cada amostra e traçar as linhas dos limites e da média.
Resposta
Elaborando o gráfico P de controle com as proporções calculadas para cada amostra, temos:
- Média ($ \bar{p} $): 0,047
- LSC: 0,0533
- LC: 0,013
As proporções das amostras estão todas dentro dos limites de controle, indicando que o processo está sob controle.