Em um processo de transferência de massa em uma coluna de absorção (transferência de massa da fase gás para a fase líquida) lesgotamento (transferência de massa da fase líquida para a fase gás) a temperatura é 40^circ C e a pressão total é 1,5 atm. A composição em fração molar do soluto sendo transferido na corrente líquido é 0,0015 enquanto sua pressão parcial na fase gás é 4200 Pa . A constante de equilíbrio para o soluto entre as fases gás e líquido é 1,45 . Sabendo que o coeficiente local de transferência de massa para a fase gás em fração molar é ky=0,3514(mol / m^2 cdot s cdot fração molar)çã e o coeficiente local de transferência de massa para a fase líquida em concentração molar é 0,0000135 (m / s), faça o que se pede.
Calcule as concentrações molares dos componentes na interface nas fases líquidas e gás.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo de transferência de massa em uma coluna de absorção, onde o soluto está se movendo da fase gás para a fase líquida e vice-versa. A gente precisa calcular as concentrações molares do soluto na interface, ou seja, no ponto de contato entre as duas fases. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, constante de equilíbrio e coeficientes de transferência de massa. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas variáveis para encontrar as concentrações na interface.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a constante de equilíbrio K = yx . Ela relaciona a concentração do soluto na fase gás com a concentração na fase líquida na interface:
Sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos usar os coeficientes de transferência de massa. O coeficiente para a fase gás é ky cdot a cdot (y - y^*) = kL cdot a cdot (x - x^*) çã e o coeficiente para a fase líquida é ky cdot (y - y^*) = kL cdot (x - x^*) .
A taxa de transferência de massa deve ser a mesma nas duas fases na interface, então:
Onde e são as concentrações na interface, que queremos encontrar. Simplificando, temos:

Passo 4

Sabemos que na interface, existe equilíbrio, então ky cdot (y - K cdot x^*) = kL cdot (x - x^*) . Vamos substituir isso na equação anterior:
Agora, precisamos relacionar as concentrações dadas na questão com e .

Passo 5

A composição na fase líquida é dada pela fração molar P = 1,5 , atm times 101325 , Pa/atm = 151987,5 , Pa e a pressão parcial na fase gás é y = PyP = 4200151987,5 approx 0,0276 .
Vamos converter a pressão parcial para fração molar. Sabemos que a pressão total . Convertendo para Pa:
A fração molar na fase gás é:

Passo 6

Agora, voltando à equação anterior:
ky cdot (y - K cdot x^*) = kL cdot (x - x^*)
Substituindo 0,3514 cdot (0,0276 - 1,45 cdot x^*) = 0,0000135 cdot (0,0015 - x^*) , , e :

Passo 7

Vamos resolver essa equação para 0,3514 cdot 0,0276 - 0,3514 cdot 1,45 cdot x^* = 0,0000135 cdot 0,0015 - 0,0000135 cdot x^* :
0,3514 cdot 0,0276 approx 0,0097
Calculando os termos:
0,3514 cdot 1,45 approx 0,509
0,0000135 cdot 0,0015 approx 2,025 times 10^-8
0,0097 - 0,509 cdot x^* = 2,025 times 10^-8 - 0,0000135 cdot x^*
Substituindo de volta:

Passo 8

Rearranjando para isolar 0,0097 - 2,025 times 10^-8 = 0,509 cdot x^* - 0,0000135 cdot x^* :
0,0097 = 0,509 cdot x^*
Simplificando:
x^* = 0,00970,509 approx 0,01905
Portanto:

Passo 9

Agora, usando a relação de equilíbrio y^* = 1,45 cdot 0,01905 approx 0,0276 :

Resposta

As concentrações molares do soluto na interface são aproximadamente na fase líquida e na fase gás.

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