Na produção de açúcar refinado, um moinho consome
para reduzir cristais de açúcar (os quais
passam através de um peneira
, ou seja, de
de abertura) para açúcar refinado, de modo que
passam através de uma peneira
de abertura de
.
(i) Calcular o consumo energético (kW) para o mesmo produto final e vazāo de processo, porém, com granulometria mais grossa, ou seja,
passando através de uma peneira de
(abertura de
). Considere a equação de Bond.
(ii) Considerando a granulometria do item anterior, em quanto seria possível aumentar a produção
, caso o consumo de energia continuasse
?
(i) Calcular o consumo energético (kW) para o mesmo produto final e vazāo de processo, porém, com granulometria mais grossa, ou seja,
(ii) Considerando a granulometria do item anterior, em quanto seria possível aumentar a produção
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Consumo conhecido:
para um moinho que recebe material com passando na peneira (abertura ) e entrega produto com passando na peneira (abertura ). - Queremos repetir o mesmo produto final e a mesma vazão do processo, mas com granulometria mais grossa: produto com
passando em peneira (abertura ). - Perguntas:
(i) Calcular o consumo energético (em) necessário para obter esse produto mais grosso mantendo a mesma vazão.
(ii) Com essa granulometria mais grossa, supondo que o moinho continue fornecendo, qual seria o aumento percentual da produção?
Passo 2
Apresentação e justificativa da equação de Bond (a “aula rápida” necessária).
A equação de Bond para trabalho específico de fragmentação (em unidades de energia por massa) pode ser escrita como
onde:
-
é o trabalho específico (tipicamente em ); -
é o Bond work index do material (característica do material, em ); -
é a abertura correspondente a passando no produto (em ); -
é a abertura correspondente a passando no alimento (feed) (em ).
Explicação intuitiva: a lei de Bond diz que a energia necessária para reduzir um material de um tamanho característico
para um tamanho
é proporcional à diferença entre
e
. O parâmetro
depende só do material (açúcar, aqui), não do grau de redução desejado.
Importante para o nosso problema: o moinho já entrega
para uma certa vazão quando faz a redução de
para
. Como
e a vazão de massa são os mesmos nos dois cenários considerados, a potência requerida é proporcional ao termo
. Assim podemos obter a nova potência por uma regra de três usando esses termos, sem precisar do valor numérico de
.
Passo 3
Calcular o termo da equação de Bond para o caso original (produto fino).
Dados usados (do enunciado):
e
.
Calculemos passo a passo:
Calculemos passo a passo:
Primeiro as raízes quadradas:
Agora os recíprocos:
Então o termo de Bond para o caso original é
Passo 4
Calcular o termo da equação de Bond para o caso com produto mais grosso.
Dados usados (do enunciado):
(mesmo alimento) e
.
Calculemos passo a passo:
Primeiro a raiz quadrada:
Recíproco:
Usando novamente
(valor do passo anterior), o termo de Bond para o produto mais grosso é
Passo 5
Calcular a potência necessária para o produto mais grosso usando proporcionalidade.
Relação de proporcionalidade (mesmo
e mesma vazão de massa):
Sabendo que
, temos
Calculemos a razão:
Portanto
Arredondando com sentido prático:
.
Passo 6
Calcular o aumento percentual de produção se a potência ficar fixa em
.
Raciocínio: a produção (vazão de massa) é proporcional à potência disponível dividida pelo trabalho específico por massa. Como o trabalho específico para o produto grosso é menor, mantendo a mesma potência a vazão aumenta na razão inversa da energia específica. Assim o fator de aumento de produção é
O aumento percentual é
Arredondando: aumento de produção aproximado de
.
Resposta
Aumento da produção