Na produção de alguns explosivos, são empregados propelentes de clorato de potássio, substância que pode ser obtida por meio da seguinte sequência reacional:
(I) \mathrm{MnO}_{2}+4 \mathrm{HC} \mathrm{\ell} \rightarrow \mathrm{MnC} \mathrm{\ell}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{Cl}_{2}
(II) 6 \mathrm{KOH}+3 \mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{KClO}_{3}+5 \mathrm{KCl}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Identifique a substância simples presente nas duas equações da sequência reacional.
Considerando a produção de 24,5 \mathrm{~g} de clorato de potássio, com rendimento de 80 \%, determine, em gramas, a massa de \mathrm{MnO}_{2} consumida no processo.
Dados: \mathrm{Mn}=55 ; \mathrm{O}=16 ; \mathrm{K}=39 ; C \ell=35,5.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações dadas.
  • Perguntas do enunciado:
    1. Identificar a substância simples presente nas duas equações da sequência reacional.
    2. Determinar, em gramas, a massa de \mathrm{MnO}_{2} consumida quando se obtêm 24,5\\ \mathrm{g} de \mathrm{KClO}_{3} com rendimento de 80\%.
  • Informações relevantes fornecidas:
    • Reação (I): \mathrm{MnO}_{2}+4\mathrm{HCl}\rightarrow \mathrm{MnCl}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{Cl}_{2}.
    • Reação (II): 6\mathrm{KOH}+3\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow \mathrm{KClO}_{3}+5\mathrm{KCl}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    • Massa final obtida de \mathrm{KClO}_{3}: 24,5\\ \mathrm{g} (essa é a massa real, com rendimento já aplicado).
    • Rendimento do processo: 80\% (ou seja, 0,80 em fração).
    • Massas atômicas: \mathrm{Mn}=55, \mathrm{O}=16, \mathrm{K}=39, \mathrm{Cl}=35,5.

Passo 2

Identificar a substância simples que aparece em ambas as equações.
  • Em (I) aparece, como produto, \mathrm{Cl}_{2}.
  • Em (II) aparece, como reagente, \mathrm{Cl}_{2}.
  • “Substância simples” significa aqui o elemento na sua forma molecular sem combinação com outros elementos; \mathrm{Cl}_{2} é o cloro molecular.
    Portanto a substância simples presente nas duas equações é \mathrm{Cl}_{2}.

Passo 3

Entender rendimento e calcular a quantidade teórica de \mathrm{KClO}_{3} necessária.
  • Definição: rendimento ( \eta) relaciona massa real obtida ( m_{\text{real}}) com massa teórica esperada ( m_{\text{teo}}) por \,m_{\text{real}}=\eta\cdot m_{\text{teo}}\,.
  • Isolando m_{\text{teo}}: \,m_{\text{teo}}=\dfrac{m_{\text{real}}}{\eta}.
  • Substituindo os dados: m_{\text{real}}=24,5\\ \mathrm{g} e \eta=0,80. Logo
m_{\text{teo}}=\dfrac{24,5}{0,80}=30,625\\ \mathrm{g}.
(Isto significa que, sem perdas, seria preciso formar 30,625\\ \mathrm{g} de \mathrm{KClO}_{3}.)

Passo 4

Converter a massa teórica de \mathrm{KClO}_{3} em número de mols.
  • Calcular a massa molar de \mathrm{KClO}_{3}:
M(\mathrm{KClO}_{3})=39 + 35{,}5 + 3\cdot16 = 122{,}5\\ \mathrm{g/mol}.
  • Número de mols exigidos:
n(\mathrm{KClO}_{3})=\dfrac{m_{\text{teo}}}{M(\mathrm{KClO}_{3})}=\dfrac{30{,}625}{122{,}5}=0{,}25\\ \mathrm{mol}.
(Portanto, teoricamente são necessários 0{,}25\\ \mathrm{mol} de \mathrm{KClO}_{3}.)

Passo 5

Usar as estequiometrias das reações para relacionar \mathrm{KClO}_{3} e \mathrm{MnO}_{2}.
  • Da reação (II): 3\\ \mathrm{Cl}_{2} produzem 1\\ \mathrm{KClO}_{3}. Logo, para cada 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{KClO}_{3} formado são consumidos 3\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cl}_{2}. Em símbolos:
n(\mathrm{Cl}_{2}) = 3\cdot n(\mathrm{KClO}_{3}).
  • Da reação (I): cada 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{MnO}_{2} gera 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cl}_{2}. Logo:
n(\mathrm{MnO}_{2}) = n(\mathrm{Cl}_{2}).
  • Combinando as duas igualdades:
n(\mathrm{MnO}_{2}) = 3\cdot n(\mathrm{KClO}_{3}).
  • Substituindo n(\mathrm{KClO}_{3})=0{,}25\\ \mathrm{mol}:
n(\mathrm{MnO}_{2}) = 3\cdot 0{,}25 = 0{,}75\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{MnO}_{2} correspondente a 0{,}75\\ \mathrm{mol}.
  • Massa molar de \mathrm{MnO}_{2}:
M(\mathrm{MnO}_{2})=55 + 2\cdot16 = 87\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa necessária:
m(\mathrm{MnO}_{2}) = n(\mathrm{MnO}_{2})\cdot M(\mathrm{MnO}_{2}) = 0{,}75\cdot87 = 65{,}25\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Resumo final e comentário rápido de verificação.
  • Foi identificado que \mathrm{Cl}_{2} aparece em ambas as equações (produto em (I) e reagente em (II)).
  • Pelo balanço estequiométrico e considerando rendimento, obteve-se 0{,}75\\ \mathrm{mol} de \mathrm{MnO}_{2}, o que corresponde a 65{,}25\\ \mathrm{g}.
  • Verificação rápida: números arredondados batem com as proporções inteiras das equações (3:1 entre \mathrm{MnO}_{2} e \mathrm{KClO}_{3} em mols) e com os cálculos feitos.

Resposta

\mathrm{Cl}_{2}
65{,}25\\ \mathrm{g}