1. Um projéctil de massa 12,0 \mathrm{~g} é disparado horizontalmente sobre um bloco de madeira de massa 2,0 \mathrm{~kg}, suspenso por dois fios de massas desprezáveis e inextensiveis que se encontrava em repouso. Após a colisão, o projéctil fica incrustado no bloco e o conjunto sobe uma altura máxima de 10,4 \mathrm{~cm} acima da posição de equilibrio. Considerando a resistência do ar desprezável e a colisão é instantânea, determine a velocidade com que o projéctil atinge o bloco. R.: v=2,4 \times 10^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. .
  2. Duas esferas, A e B, deslocam-se em sentidos opostos. A esfera A de massa 1,6 \mathrm{~kg} deslocase com velocidade de valor 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no instante em que colide com a esfera B, de massa 0,8 \mathrm{~kg}. Considerando que o atrito entre as esferas e a superfície de apoio é desprezável e que após a colisão as esferas seguem juntas com velocidade de valor 6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, determine a velocidade da esfera B imediatamente antes da colisão.

Passo 1

Temos um projéctil de massa \,m=0,012,kg que atinge um bloco de massa \,M=2,0,kg e fica incrustado nele. Depois da colisão inelástica, o conjunto (massa m+M) sobe até uma altura máxima h=0,104,m. Vamos usar conservação de energia mecânica para relacionar a velocidade \,V logo após a colisão com a altura alcançada, e conservação de quantidade de movimento para ligar \,V com a velocidade inicial \,v do projéctil.

Passo 2

Na subida, toda a energia cinética do conjunto vira energia potencial gravitacional. Logo,
\tfrac12\,(m+M)\,V^2 = (m+M)\,g\,h.
Cancelando m+M dos dois lados,
V^2 = 2\,g\,h.

Passo 3

Substituindo g=9,8,m/s ^2 e h=0,104,m,
V = \sqrt{2\cdot9,8\cdot0,104} =\sqrt{2,0384} \approx1,428\text{ m/s}.

Passo 4

Antes da colisão, pela conservação de quantidade de movimento:
m\,v = (m+M)\,V \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{m+M}{m}\;V = \frac{2,012}{0,012}\times1,428 \approx239,5\text{ m/s}.

Passo 5

Agora, duas esferas A e B com massas m_A=1,6,kg e m_B=0,8,kg colidem e ficam juntas, movendo-se a v_f=6,0,m/s. A vem com v_A=10,0,m/s em sentido que chamamos de positivo; B vem em sentido oposto com velocidade \,v_B desconhecida. Como o atrito é desprezável e a colisão é perfeitamente inelástica, usamos conservação de quantidade de movimento.
Escolhemos eixo tal que v_A=+10,0,m/s e o sinal de v_B indicará o sentido oposto (esperamos v_B<0).

Passo 6

A quantidade de movimento antes e depois se conserva:
m_A\,v_A + m_B\,v_B = (m_A + m_B)\,v_f.
Substituindo valores,
1{,}6\cdot10{,}0 + 0{,}8\,v_B = (1{,}6+0{,}8)\cdot6{,}0.

Passo 7

Calculando:
16 +0{,}8\,v_B =2{,}4\cdot6 =14{,}4 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}8\,v_B =14{,}4 -16 = -1{,}6 \quad\Longrightarrow\quad v_B = \frac{-1{,}6}{0{,}8} = -2{,}0\text{ m/s}.

Resposta

v_B = -2{,}0,m/s (ou seja, 2{,}0,m/s em sentido oposto ao de A)

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