Projete um circuito Lógico para detectar a igualdade de dois números binários x 1, x 0 e y 1, y 0 de tal forma que sua saída z será nível ALTO quando os dois números binários x 1, x 0 e y 1, y 0 forem iguais.

Passo 1

O enunciado pede para projetar um comparador de igualdade de dois números binários de 2 bits, $x_1,x_0$ e $y_1,y_0$, de modo que a saída \z\ fique em nível alto quando os dois números forem iguais. Vamos usar conceitos de álgebra booleana e portas lógicas (XOR, XNOR, AND) para resolver.

Passo 2

Para entender todas as combinações, montamos a tabela-verdade de $x_1,x_0,y_1,y_0$ versus \z\. Observamos que \z=1\ apenas quando os bits correspondentes são iguais nos dois números:
x1,x0,y1,y0çõ
Os casos em que \z=1\ correspondem aos mintermos m_0, m_5, m_{10} e m_{15}. Podemos escrever a soma de produtos:
cccc|c x1 & x0 & y1 & y0 & z hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 demais combinações & & & & 0

Passo 3

Para simplificar, notamos que cada parcela exige igualdade de $x_1$ com $y_1$ e de $x_0$ com $y_0$. Em álgebra booleana, “igualdade” entre dois bits é a operação XNOR, isto é,
x1
Portanto podemos fatorar:
y1

Passo 4

Para implementar em portas lógicas, usamos duas portas XNOR (ou XOR seguidas de inversor) para comparar cada par de bits, e depois uma porta AND para combinar os resultados.

Resposta

A saída é dada por \z = (x_1 \leftrightarrow y_1) ;\land; (x_0 \leftrightarrow y_0).\Fazendo em termos de XOR e negação: \z = \overline{x_1 \oplus y_1} ;\land; \overline{x_0 \oplus y_0}.\No circuito, duas portas XNOR (ou XOR+NOT) seguidas de uma porta AND.

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