Projete um circuito Lógico para detectar a igualdade de dois números binários x e y de tal forma que sua saída z será nível ALTO quando eles forem iguais.

Passo 1

O enunciado pede um circuito combinacional para comparar dois vetores binários x = (xn-1,,x0) e y = (yn-1,,y0) de mesmo tamanho de modo que a saída z fique em nível alto exatamente quando x=y. O conteúdo aqui é projeto de comparador de igualdade usando álgebra booleana e portas lógicas básicas (XOR, XNOR, AND).

Passo 2

Para comparar cada bit correspondente xi e yi, usamos a operação XNOR, que é a negação de XOR. A verdade da XNOR é 1 somente quando os bits são iguais. Em álgebra booleana:
extXNOR(xi,yi) = (xi oplus yi)'
Isso garante que para cada i temos um sinal de igualdade bit a bit.

Passo 3

Como queremos que todos os n bits sejam iguais simultaneamente, basta fazer a conjunção (porta AND) de todos os resultados de XNOR. Em fórmula:
z = wed>=i=0^n-1 (xi oplus yi)'
Ou seja, z será 1 se, e somente se, cada par de bits corresponder.

Passo 4

Montando o circuito, para cada i temos uma porta XOR seguida de um inversor (ou diretamente uma porta XNOR). As saídas dessas n portas XNOR são então conectadas a uma porta AND de n entradas. Essa AND final gera z.

Resposta

z = wed>=i=0^n-1 (xi oplus yi)'

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