Projete um circuito somador/subtrator controlado. Para isso:
a) Faça a tabela verdade
b) Retira a funções na forma canônica disjuntiva
c) Simplifique as funções utilizando o Mapa de Veitch-Karnaugh
d) Implemente o circuito combinacional.

Passo 1

O enunciado pede um circuito combinacional de 1 bit que, dado A, B e o controle M, faz soma (quando M=0) ou subtração (quando M=1) usando complemento de dois. As saídas são o bit de resultado S e o carry/borrow C. Para resolver vamos (i) montar a tabela verdade, (ii) extrair as formas canônicas disjuntivas, (iii) simplificar com Mapa de Karnaugh e (iv) propor o diagrama lógico.

Passo 2

Tabela verdade com entradas A,B,M e saídas S e C. O bit intermediário B' = B \oplus M e o carry-in igual a M correspondem à operação A + B'\,+M.
\begin{array}{ccc|cc} A & B & M & S & C\\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}

Passo 3

Identificamos os mintermos onde a saída vale 1:
S = \sum m(1,2,4,7), \quad C = \sum m(1,5,6,7).
Estas são as formas canônicas disjuntivas de S(A,B,M) e C(A,B,M).

Passo 4

Usando mapas de Karnaugh para três variáveis A,B,M:
– Para S (minterms 1,2,4,7) agrupamos pares e chegamos à expressão minimal
S = A \oplus B \oplus M.
– Para C (minterms 1,5,6,7) o mapa dá dois grupos:
  1. os dois da linha AB=11 (tanto em M=0 quanto em M=1), e
  2. os dois em M=1 com B=0.
    Isso resulta em
C = A\,B \;+\; M\,\overline{B}.

Passo 5

Diagrama lógico:
  1. Para S: duas portas XOR em cascata—primeiro X = A \oplus B, depois S = X \oplus M.
  2. Para C: uma inversora em B para gerar \overline{B}, duas ANDs ( A\land B e M\land\overline{B}) e uma OR final: C = (A\land B)\;\lor\;(M\land\overline{B}).

Resposta

a) Tabela verdade:
\begin{array}{ccc|cc} A & B & M & S & C\\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}
b) Formas canônicas disjuntivas:
S = \sum m(1,2,4,7), \quad C = \sum m(1,5,6,7).
c) Simplificações via Karnaugh:
S = A \oplus B \oplus M, \quad C = A\,B + M\,\overline{B}.
d) Implementação em portas lógicas:
  • S por duas XOR em cascata;
  • C por uma NOT em B, duas ANDs e uma OR:
C = (A\land B)\;\lor\;(M\land\overline{B}).

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