Projete um circuito somador/subtrator controlado. Para isso:
a) Faça a tabela verdade
b) Retira a funções na forma canônica disjuntiva
c) Simplifique as funções utilizando o Mapa de Veitch-Karnaugh
d) Implemente o circuito combinacional.
a) Faça a tabela verdade
b) Retira a funções na forma canônica disjuntiva
c) Simplifique as funções utilizando o Mapa de Veitch-Karnaugh
d) Implemente o circuito combinacional.
Passo 1
O enunciado pede um circuito combinacional de 1 bit que, dado
,
e o controle
, faz soma (quando
) ou subtração (quando
) usando complemento de dois. As saídas são o bit de resultado
e o carry/borrow
. Para resolver vamos (i) montar a tabela verdade, (ii) extrair as formas canônicas disjuntivas, (iii) simplificar com Mapa de Karnaugh e (iv) propor o diagrama lógico.
Passo 2
Tabela verdade com entradas
e saídas
e
. O bit intermediário
e o carry-in igual a
correspondem à operação
.
Passo 3
Identificamos os mintermos onde a saída vale 1:
Estas são as formas canônicas disjuntivas de
e
.
Passo 4
Usando mapas de Karnaugh para três variáveis
:
– Para
(minterms 1,2,4,7) agrupamos pares e chegamos à expressão minimal
– Para
(minterms 1,5,6,7) o mapa dá dois grupos:
- os dois da linha
(tanto em quanto em ), e - os dois em
com .
Isso resulta em
Passo 5
Diagrama lógico:
- Para
: duas portas XOR em cascata—primeiro , depois . - Para
: uma inversora em para gerar , duas ANDs ( e ) e uma OR final:
Resposta
a) Tabela verdade:
b) Formas canônicas disjuntivas:
c) Simplificações via Karnaugh:
d) Implementação em portas lógicas:
-
por duas XOR em cascata; -
por uma NOT em , duas ANDs e uma OR: