Projete um conversor de código que aceite como entrada a representação BCD de um dígito decimal e, como saídas, linhas que acionem os segmentos apropriados de um display de sete segmentos (catodo comum) que mostre o dígito decimal que aparece na entrada.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente montar um “decoder” que pega um dígito em BCD (4 bits) e acende os segmentos certos de um display de 7 segmentos (cátodo comum) pra mostrar esse dígito.
Conteúdo: tabela-verdade de BCD→7 seg, mapas de Karnaugh e álgebra booleana pra simplificar. Vamos precisar:
Conteúdo: tabela-verdade de BCD→7 seg, mapas de Karnaugh e álgebra booleana pra simplificar. Vamos precisar:
- Definir as entradas:
(BCD, é MSB). - Definir as saídas: segmentos
(nível alto = segmento aceso). - Fazer tabela-verdade dos dígitos 0–9 (10–15 = “don’t care”).
- Aplicar mapas de Karnaugh pra cada saída e obter expressões mínimas.
Passo 2
Montamos a tabela BCD→7 seg (1 = aceso, 0 = apagado). Usei “–” nas entradas 10–15 para indicar DC (não importa).
BCD | a b c d e f g
0000 | 1 1 1 1 1 1 0 (0)
0001 | 0 1 1 0 0 0 0 (1)
0010 | 1 1 0 1 1 0 1 (2)
0011 | 1 1 1 1 0 0 1 (3)
0100 | 0 1 1 0 0 1 1 (4)
0101 | 1 0 1 1 0 1 1 (5)
0110 | 1 0 1 1 1 1 1 (6)
0111 | 1 1 1 0 0 0 0 (7)
1000 | 1 1 1 1 1 1 1 (8)
1001 | 1 1 1 1 0 1 1 (9)
10–15| DC DC DC DC DC DC DC
0000 | 1 1 1 1 1 1 0 (0)
0001 | 0 1 1 0 0 0 0 (1)
0010 | 1 1 0 1 1 0 1 (2)
0011 | 1 1 1 1 0 0 1 (3)
0100 | 0 1 1 0 0 1 1 (4)
0101 | 1 0 1 1 0 1 1 (5)
0110 | 1 0 1 1 1 1 1 (6)
0111 | 1 1 1 0 0 0 0 (7)
1000 | 1 1 1 1 1 1 1 (8)
1001 | 1 1 1 1 0 1 1 (9)
10–15| DC DC DC DC DC DC DC
Passo 3
Para cada segmento (
até
) a gente monta um mapa de Karnaugh em 4 variáveis (
), agrupa 1’s e DC’s pra simplificar. Por exemplo, no mapa de
você engole vários “1” e “–” formando grupos de 8, 4, 2 células, até achar a soma de produtos mínima. Repetimos pra todos os segmentos.
Passo 4
Depois de simplificar, chegam-se às funções Booleanas (nível “1” acende o led) abaixo. Usei
pra negar
.
a =
b =
c =
d =
e =
f =
g =
b =
c =
d =
e =
f =
g =
Resposta
As saídas
do decoder comum-cátodo são dadas por:
Pronto! Essas expressões ligam cada segmento ao BCD de entrada e exibem o dígito correto.