Se um projétil é lançado diretamente para cima de uma altura de
metros acima do solo, com uma velocidade
, prove que, se a resistência do ar é desprezada, sua distância
do solo apos
segundos é dada por
, onde
é uma constante gravitacional.
Passo 1
O enunciado trata do lançamento vertical de um projétil a partir de uma altura inicial
com velocidade inicial
, desprezando a resistência do ar. O conteúdo envolvido é cinemática com aceleração constante (gravidade). Para resolver, vamos usar a definição de aceleração como segunda derivada da posição e integrar, aplicando as condições iniciais.
Passo 2
Pela segunda lei de Newton e considerando a gravidade como aceleração constante, chamamos essa constante de
. Escolhendo o sentido positivo para baixo, a equação do movimento é
Passo 3
Integrando uma vez em relação a
, obtemos a velocidade
:
Como a velocidade inicial é
, temos
. Logo,
Passo 4
Integramos novamente para achar a posição
:
Como a altura inicial é
, temos
. Portanto,