Um projétil é lançado verticalmente para cima, e seu movimento uniformemente variado é descrito pela função h(t) = -25 200t, em que h é a altura, em metros, atingida pelo projétil t segundos após o lançamento. Qual a altura máxima atingida pelo projétil?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projeto que foi lançado pra cima, e a altura que ele atinge em função do tempo está dada pela função $ h(t) = -25t^2 + 200t $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a altura máxima que esse projétil chegou.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que essa função é um exemplo de movimento uniformemente variado, especificamente um movimento de subida com aceleração constante (a gravidade está puxando o projétil pra baixo). A função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, o máximo.
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, vamos descobrir o ponto mais alto dessa parábola. Isso acontece no vértice da parábola. A fórmula para achar o tempo $ t $ onde a altura é máxima é:
onde $ a $ e $ b $ são os coeficientes da função quadrática $ h(t) = at^2 + bt + c $.
Passo 4
Na nossa função, $ a = -25 $ e $ b = 200 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Então, o tempo para atingir a altura máxima é de 4 segundos.
Passo 5
Agora que sabemos que o projétil atinge a altura máxima aos 4 segundos, vamos substituir esse valor de $ t $ na função $ h(t) $ para encontrar a altura:
Então, a altura máxima atingida pelo projétil é de 400 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é de 400 metros.