O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias. Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
●• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.” Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Passo 1

Então, vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre um contêiner em forma de paralelepípedo reto retangular que precisa ser pintado. Originalmente, as paredes (tanto interna quanto externa) seriam pintadas com tinta acrílica, e o piso interno com tinta epóxi. O construtor decidiu depois de pedir orçamentos a cinco fornecedores mudar as dimensões do contêiner, dobrando o comprimento e a largura, mas mantendo a altura igual. Cada fornecedor deu uma resposta diferente sobre quanto de tinta seria necessário para as novas medidas. Nosso objetivo é analisar essas respostas para ver qual ou quais estão corretas em relação às mudanças feitas no projeto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dobrar o comprimento e a largura do contêiner, mantendo a altura igual. Se chamarmos o comprimento original de $ L $, a largura de $ W $ e a altura de $ H $, após a alteração, teremos:
L
W
H

Passo 3

Agora, precisamos calcular como isso afeta as áreas que precisam ser pintadas. Vamos começar pelas paredes.
Um paralelepípedo reto retangular tem 4 paredes:
  • Duas pares de paredes com dimensões $ L \times H $ e $ W \times H $.
Como queremos pintar tanto o lado interno quanto o externo, dobraremos a área de cada parede.
Área total das paredes originais:
L times H Á
Com as novas dimensões:
W times H Á
Então, a área das paredes quadruplou.

Passo 4

Agora, vamos calcular a área do piso interno. A área original do piso é:
Área original do piso = L times W Á
Com as novas dimensões:
Nova área do piso = 2L times 2W = 4LW á
Portanto, a área do piso também quadruplou.

Passo 5

Mas tem um detalhe: a porta de acesso é parte de uma das paredes. Supondo que a área da porta não muda (já que mantivemos a altura e a largura da parede), ela não interfere no cálculo da área total das paredes a serem pintadas. Assim, nossos cálculos permanecem válidos.

Passo 6

Agora, vamos comparar nossos resultados com as respostas dos fornecedores:
  • Fornecedor I: Dobrou tanto para as paredes quanto para o piso.
  • Fornecedor II: Dobrou para as paredes e quadruplicou para o piso.
  • Fornecedor III: Quadruplicou tanto para as paredes quanto para o piso.
  • Fornecedor IV: Quadruplicou para as paredes e dobrou para o piso.
  • Fornecedor V: Octuplicou para as paredes e quadruplicou para o piso.
Dos cálculos que fizemos, vimos que tanto as paredes quanto o piso quaduplicaram suas áreas. Portanto, a resposta correta deve refletir esse aumento.

Resposta

Apenas o Fornecedor III está correto, já que ele informou que tanto as paredes quanto o piso necessitarão de quatro vezes a quantidade de tinta originalmente prevista.

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