Em um projeto de desenvolvimento de sensores multifuncionais, uma equipe de engenheiros precisa escolher entre diferentes tipos de materiais sólidos: metais, semicondutores e isolantes. Para tomar decisões adequadas, é essencial compreender as propriedades eletrônicas desses materiais, bem como os modelos teóricos que explicam seu comportamento.
Com base nessa situação e nos seus conhecimentos sobre estrutura eletrônica da matéria sólida:
a) Descreva quatro características fundamentais da ligação metálica e explique como essas características estão relacionadas às propriedades observadas nos metais, como condutividade e ductilidade.
b) Explique como a Teoria dos Orbitais Moleculares (OM), ao ser estendida para o estado sólido, contribui para o entendimento do modelo de bandas nos metais.
c) Defina o que são a banda de valência, a banda de condução e o nível de Fermi em sólidos. Como essas bandas se organizam nos metais e como isso possibilita a condução elétrica?
d) Compare os comportamentos eletrônicos de metais, semicondutores e isolantes com base no modelo de bandas. Destaque o papel da lacuna de energia (band gap) e a possibilidade ou não de condução em temperatura ambiente.
e) Diferencie um semicondutor intrínseco de um semicondutor extrínseco. Explique o que é dopagem do tipo doadora e represente, com um esquema simples, como um nível de energia extra pode facilitar a condução elétrica em semicondutores dopados.

Passo 1

O enunciado pede para explorar conceitos de estrutura eletrônica de sólidos — em particular metais, semicondutores e isolantes — usando ligações metálicas, teoria de orbitais moleculares estendida ao estado sólido (modelo de bandas), definições de banda de valência, banda de condução e nível de Fermi, além de discutir lacuna de energia e dopagem em semicondutores. Vamos aplicar teoria de química quântica e física do estado sólido.

Passo 2

Para a ligação metálica:
Primeiro, a ligação metálica envolve átomos que doam elétrons de valência para um “mar” compartilhado; esses elétrons ficam delocalizados e móveis por todo o reticulado.
Segundo, esse mar de elétrons confere alta condutividade elétrica e térmica, pois elétrons livres conduzem carga e energia eficientemente.
Terceiro, a presença de elétrons delocalizados permite que planos de átomos deslizem uns sobre os outros sem romper ligações direcionais, resultando em boa ductilidade e maleabilidade.
Quarto, os íons positivos formam um reticulado cristalino que mantém coesão graças à atração eletrostática pelos elétrons móveis, explicando a resistência mecânica característica dos metais.

Passo 3

Ao estender a Teoria de Orbitais Moleculares (OM) ao estado sólido, constroem-se orbitais atômicos de muitos átomos formando bandas contínuas de energia. Cada orbital molecular dos pares atômicos originais se “estreita” e se sobrepõe em centenas ou milhares de átomos, gerando bandas proibidas (gaps) e permitidas. Nos metais, essas bandas permitidas se sobrepõem ou ficam parcialmente preenchidas, criando níveis disponíveis para elétrons livres e fundamentando o modelo de bandas.

Passo 4

A banda de valência é o conjunto de níveis eletrônicos mais alto totalmente ocupado por elétrons em zero kelvin; a banda de condução é a banda imediatamente acima, geralmente vazia em T =0 K; o nível de Fermi E_F é a energia química dos elétrons em equilíbrio, separando ocupação de não-ocupação a T=0.
Nos metais, a banda de valência e a banda de condução se sobrepõem (ou a banda de condução está parcialmente ocupada), de modo que existem elétrons em níveis disponíveis próximos a E_F. Isso possibilita a condução elétrica porque um pequeno campo já desloca esses elétrons para estados disponíveis.

Passo 5

No modelo de bandas:
Metais: não há gap entre valência e condução (ou há sobreposição), logo elétrons livres existem mesmo em temperatura ambiente — alta condutividade.
Semicondutores: existe uma lacuna de energia E_g moderada (tipicamente 0,1–4 eV); à temperatura ambiente, alguns elétrons termicamente excitam-se da banda de valência para a condução, gerando condutividade intermediária.
Isolantes: possuem gap grande ( E_g\gtrsim5 eV), quase nenhum elétron atinge a banda de condução em temperatura ambiente, portanto condutividade desprezível.

Passo 6

Um semicondutor intrínseco é puro, sem impurezas, e sua condutividade vem apenas de portadores gerados termicamente. Num semicondutor extrínseco, impurezas doadoras ou receptoras introduzem níveis de energia extras perto das bandas, aumentando muito a densidade de portadores.
Na dopagem do tipo doadora, átomos com excesso de elétrons (por ex. fósforo em silício) introduzem um nível de energia E_d ligeiramente abaixo de E_c, facilitando a excitação de elétrons para a banda de condução com baixa energia térmica.
\begin{matrix} \text{Banda de condução (CB)}\\\ E_c\\\ \bullet\\ E_d\\ (\text{nível doador})\\\ E_v\\\ \text{Banda de valência (VB)} \end{matrix}çãíê

Resposta

(a) Primeiro, átomos metálicos doam elétrons a um mar eletrônico delocalizado; segundo, esse mar confere alta condutividade elétrica e térmica; terceiro, permite ductilidade/maleabilidade pela ausência de ligações diretas rígidas; quarto, íons positivos formam reticulado coeso por atração eletrostática aos elétrons.
(b) A OM estendida gera bandas de energia ao sobrepor orbitais de muitos átomos. Nos metais, bandas permitidas se sobrepõem ou ficam parcialmente ocupadas, explicando a existência de elétrons livres e o modelo de bandas.
(c) A banda de valência é a mais alta totalmente ocupada; a banda de condução é a próxima vazia em T=0; o nível de Fermi E_F separa estados ocupados de vazios a T=0. Em metais, valência e condução se sobrepõem, permitindo elétrons livres próximos a E_F e condução elétrica.
(d) Metais têm bandas sobrepostas sem gap, condutividade alta. Semicondutores têm gap moderado E_g, condutividade intermediária pois elétrons térmicos saltam de valência para condução. Isolantes têm gap grande, quase nenhuma condução a 300 K.
(e) Um semicondutor intrínseco é puro, depende da excitação térmica de portadores. Um extrínseco tem dopantes que criam níveis extras: na dopagem doadora, um nível E_d logo abaixo de E_c facilita excitar elétrons para a banda de condução, aumentando muito a condutividade.

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