Um projeto fixou a velocidade
para uma vazão
, originando um diâmetro
. Mantendo-se
e duplicando-se
, demonstre que o diâmetro terá que aumentar
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que em um projeto a velocidade da água, chamada de
, foi fixa para uma certa vazão
, resultando em um diâmetro de tubo
. Agora, queremos saber o quanto esse diâmetro precisa aumentar quando a vazão é dobrada, ou seja, passa a ser
, mantendo a mesma velocidade
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica dos fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e diâmetro em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona vazão (
), velocidade (
) e área da seção transversal (
) de um tubo:
Como estamos lidando com um tubo circular, a área da seção transversal é dada por:
Portanto, a vazão também pode ser expressa em termos do diâmetro:
Passo 3
No primeiro cenário, temos a velocidade
, a vazão
e o diâmetro
. A equação fica:
No segundo cenário, a vazão dobra para
, a velocidade permanece
e o diâmetro passa a ser
. A equação fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para simplificar:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar a relação entre
e
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Portanto:
Resposta
O diâmetro precisa aumentar aproximadamente
para acomodar a duplicação da vazão mantendo a mesma velocidade.