Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, demonstre que o diâmetro terá que aumentar 41 %.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que em um projeto a velocidade da água, chamada de V1, foi fixa para uma certa vazão Q1, resultando em um diâmetro de tubo D1. Agora, queremos saber o quanto esse diâmetro precisa aumentar quando a vazão é dobrada, ou seja, passa a ser 2Q1, mantendo a mesma velocidade V1. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica dos fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e diâmetro em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona vazão ( Q), velocidade ( V) e área da seção transversal ( A) de um tubo:
Q = V times A
Como estamos lidando com um tubo circular, a área da seção transversal é dada por:
A = pi D^24
Portanto, a vazão também pode ser expressa em termos do diâmetro:
Q = V times pi D^24

Passo 3

No primeiro cenário, temos a velocidade V1, a vazão Q1 e o diâmetro D1. A equação fica:
Q1 = V1 times pi D1^24
No segundo cenário, a vazão dobra para 2Q1, a velocidade permanece V1 e o diâmetro passa a ser D2. A equação fica:
2Q1 = V1 times pi D2^24

Passo 4

Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para simplificar:
2Q1Q1 = V1 times pi D2^24V1 times pi D1^24
Simplificando:
2 = D2^2D1^2

Passo 5

Para encontrar a relação entre D2 e D1, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
raiz2 = D2D1
Portanto:
D2 = raiz2 times D1 approx 1,414 times D1

Resposta

O diâmetro precisa aumentar aproximadamente 41% para acomodar a duplicação da vazão mantendo a mesma velocidade.

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