O projeto preliminar de um grande eixo conectando um motor a um gerador exige o uso de um eixo oco com diâmetro interno e externo de 4 pol e 6 pol., respectivamente. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é 12 ksi , determine o torque máximo que pode ser transmitido
(a) pelo eixo como projetado,
(a) pelo eixo como projetado,
Passo 1
O enunciado pede: determinar o torque máximo que o eixo oco pode transmitir, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é
e que o eixo tem diâmetro externo
e diâmetro interno
.
Dados extraídos do enunciado:
- Diâmetro externo:
. - Diâmetro interno:
. - Tensão de cisalhamento admissível:
O que eu preciso achar: o torque máximo
que leva a tensão de cisalhamento no ponto mais crítico (superfície externa) igual a
.
Passo 2
Conceito básico e fórmula que usaremos.
Para um eixo circular sujeito a torção, a tensão de cisalhamento a uma distância radial
do eixo é dada por
onde:
-
é a tensão de cisalhamento à distância radial , -
é o torque aplicado, -
é o momento polar de inércia da seção transversal (também chamado de ou ).
A tensão máxima de cisalhamento ocorre na superfície externa, ou seja em
onde
é o raio externo. Assim
Reorganizando para o torque máximo admissível:
Agora precisamos da expressão de
para uma seção circular oca. Em termos dos raios externos e internos,
onde
e
. (Equivalente à forma
.)
Passo 3
Calcular os raios e o momento polar
.
Raio externo:
Raio interno:
Agora
. Calcular os quartas potências:
Logo
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Calcular o torque máximo usando
.
Substituindo:
então
Fazendo as contas passo a passo:
portanto
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Converter o resultado para unidades práticas (kip·in e ft·lb).
- Em
(1 kip = 1{,}000 lb):
- Em
(1 ft = 12 in):
Observação rápida (didática e útil para prova): a razão fundamental usada aqui é que a tensão de cisalhamento devido a torção cresce linearmente com a distância radial (
), por isso a superfície externa é crítica; e o termo geométrico que reduz a tensão é o momento polar
, que depende fortemente (quarta potência) das dimensões da seção.