Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um investimento presente de \ 250.000 . As receitas anuais estimadas para 25 anos são deã$88.000 . As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, sãoã$ 32.000 . O imposto de renda anual estimado é deé$24.000 . O projeto Y requer um investimento presente de$ 350.000 . As receitas anuais estimadas para 25 anos são deã$100.000 . As despesas anuais estimadas, sem o imposto de r enda sãoã$ 40.000 . Imposto de renda anual estimado:$24.000 . Em cada projeto é estimado um valor residual deé$ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo um a TMA depois do imposto de renda de9 % ao ano, faça os cálculos necessários para determinar qual dos projetos é recomendado pelo critério da taxa interna deçááéér$ etorno.

Passo 1

O enunciado apresenta dois projetos mutuamente exclusivos, X e Y. Cada um exige um desembolso inicial, gera fluxos de caixa anuais por 25 anos e tem valor residual ao final. O critério de decisão é a taxa interna de retorno ( \mathrm{TIR}): calcula-se \mathrm{TIR}_X e \mathrm{TIR}_Y e recomenda-se o projeto cuja \mathrm{TIR} seja maior que a TMA ( 9\%) e, entre os dois, a de maior valor.

Passo 2

Vamos tabular os dados básicos e calcular o fluxo líquido anual de cada projeto:
Projeto X
– Investimento inicial I_X = 250{,}000.
– Receita anual R_X = 88{,}000.
– Despesas anuais (ex-IR) D_X = 32{,}000.
– Imposto de renda anual T_X = 24{,}000.
– Fluxo de caixa anual
CF_X = R_X - D_X - T_X = 88{,}000 - 32{,}000 - 24{,}000 = 32{,}000.
– Vida útil n=25 anos, valor residual S=50{,}000.
Projeto Y
– Investimento inicial I_Y = 350{,}000.
– Receita anual R_Y = 100{,}000.
– Despesas anuais (ex-IR) D_Y = 40{,}000.
– Imposto de renda anual T_Y = 24{,}000.
– Fluxo de caixa anual
CF_Y = R_Y - D_Y - T_Y = 100{,}000 - 40{,}000 - 24{,}000 = 36{,}000.
– Vida útil n=25, valor residual S=50{,}000.

Passo 3

A \mathrm{TIR} resolve a equação
-\,I \;+\; CF\;\frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}\;+\;S\,(1+r)^{-n}\;=\;0.
Para X:
-250 + 32\;\frac{1 - (1+r)^{-25}}{r} + 50\,(1+r)^{-25} = 0.
Para Y:
-350 + 36\;\frac{1 - (1+r)^{-25}}{r} + 50\,(1+r)^{-25} = 0.
Onde monetários estão em milhares.

Passo 4

Calculando \mathrm{TIR}_X por tentativa e interpolação:
Em r=10\%,
\frac{1-(1{,}10)^{-25}}{0{,}10}\approx9{,}077,\quad (1{,}10)^{-25}\approx0{,}0923,
PV = 32\cdot9{,}077 + 50\cdot0{,}0923 = 290{,}46 + 4{,}615 = 295{,}075,
\mathrm{NPV}_{10\%} = -250 + 295{,}075 = +45{,}075.
Em r=15\%,
\frac{1-(1{,}15)^{-25}}{0{,}15}\approx6{,}464,\quad (1{,}15)^{-25}\approx0{,}0304,
PV = 32\cdot6{,}464 + 50\cdot0{,}0304 = 206{,}848 + 1{,}52 = 208{,}368,
\mathrm{NPV}_{15\%} = -250 + 208{,}368 = -41{,}632.
Interpolando entre 10% e 15%:
\mathrm{TIR}_X \approx 10\% + \frac{45{,}075}{45{,}075 + 41{,}632}\times5\% \approx 12{,}6\%.

Passo 5

Calculando \mathrm{TIR}_Y:
Em r=8\%,
\frac{1-(1{,}08)^{-25}}{0{,}08}\approx10{,}674,\quad (1{,}08)^{-25}\approx0{,}1461,
PV = 36\cdot10{,}674 + 50\cdot0{,}1461 = 384{,}264 + 7{,}305 = 391{,}569,
\mathrm{NPV}_{8\%} = -350 + 391{,}569 = +41{,}569.
Em r=10\%, já vimos PV total = 331{,}387, logo
\mathrm{NPV}_{10\%} = -350 + 331{,}387 = -18{,}613.
Interpolando:
\mathrm{TIR}_Y \approx 8\% + \frac{41{,}569}{41{,}569 + 18{,}613}\times2\% \approx 9{,}4\%.

Passo 6

Comparando com a TMA de 9\%:
\mathrm{TIR}_X\approx12{,}6\%>9\% e \mathrm{TIR}_Y\approx9{,}4\%>9\%. Ambos são aceitáveis, mas X tem a \mathrm{TIR} mais alta.

Resposta

Projeto X é o mais recomendado ( \mathrm{TIR}_X\approx12{,}6\% versus \mathrm{TIR}_Y\approx9{,}4\% ).

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