Propõe-se substituir a carcaça de ferro fundido de uma furadeira elétrica por outra com exatamente as mesmas dimensões, porém, moldada de náilon. O custo da carcaça de náilon será maior ou menor do que o da carcaça de ferro fundido? Use os dados da tabela abaixo.
Material
Densidade
Custo ((\mathrm{R}
) / \mathrm{Kg})$
Ferro Fundido
7150
4,00
Náilon
1130
21,00
| Material | Densidade
|
Custo ((\mathrm{R} |
| ) / \mathrm{Kg})$ | ||
| Ferro Fundido | 7150 | 4,00 |
| Náilon | 1130 | 21,00 |
Passo 1
O enunciado pergunta se, mantendo exatamente as mesmas dimensões (logo, o mesmo volume), a carcaça moldada de náilon terá custo maior ou menor do que a carcaça de ferro fundido. As informações dadas são as seguintes (retiradas da tabela do enunciado):
O que precisa ser respondido: “o custo da carcaça de náilon será maior ou menor do que o da carcaça de ferro fundido?” (Considerar mesma geometria/volume para ambas.)]
Passo 2
Entendimento físico e fórmula para a massa: para um corpo homogêneo, a massa depende da densidade e do volume. A relação é
onde
é a massa em
,
é a densidade em
e
é o volume em
.
Explicando: densidade é “quanto de massa tem por unidade de volume”. Se duas peças têm o mesmo volume, a peça com maior densidade terá maior massa.
Passo 3
Fórmula para o custo: o custo total de uma peça é o produto da massa pela tarifa por quilograma. Assim, para um material qualquer,
onde
é o preço em
. Aqui cada variável significa:
-
: densidade do material ( ); -
: volume da carcaça ( ), igual para as duas; -
: preço por massa ( ); -
: custo total da carcaça (R$).
Passo 4
Comparação sem conhecer
: como as duas carcaças têm exatamente o mesmo volume
, ao comparar os custos esse
aparece em ambos os lados e pode ser tratado como fator comum. Ou seja, comparemos o “custo por unidade de volume” que é
. Se esse produto for menor para o náilon, então para qualquer
a carcaça de náilon será mais barata.
Portanto calculamos
Passo 5
Calcular o custo por volume para cada material (vou avaliar para
, o que dá o custo por
, e isso já permite comparar):
Para o ferro fundido:
Para o náilon:
Expliquei os passos: multipliquei a densidade (kg por m^3) pelo preço (R$por kg) para obter R$ por m^3.
Passo 6
Comparação numérica e conclusão: como
o custo por mesmo volume é menor para o náilon. A diferença absoluta é
ou seja, o náilon sai cerca de
(ou
) mais barato por volume do que o ferro fundido.
Portanto, para carcaças com exatamente as mesmas dimensões (mesmo volume), a carcaça de náilon terá custo menor.
Resposta
A carcaça de náilon terá custo menor: náilon =
versus ferro fundido =
.