Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
\mathbb{N} \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a veracidade da proposição \mathbb{N}\in\mathbb{R}.
Aqui o conteúdo é teoria de conjuntos, em particular a diferença entre “pertencer” \in e “ser subconjunto” \subset de um conjunto.

Passo 2

Por definição, x\in A significa que x é um elemento do conjunto A. Já \mathbb{N} e \mathbb{R} são ambos conjuntos: \mathbb{N} é o conjunto dos números naturais e \mathbb{R} é o conjunto dos números reais. Portanto, dizer \mathbb{N}\in\mathbb{R} seria afirmar que o conjunto \mathbb{N} é um elemento de \mathbb{R}. Mas os elementos de \mathbb{R} são números reais, não conjuntos. O que faz sentido é \mathbb{N}\subseteq\mathbb{R},
pois todo número natural é também um número real.

Resposta

A proposição \mathbb{N}\in\mathbb{R} é falsa.

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