Quais das proposições seguintes são tautologias, quais são contradições e quais são contingências? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a fórmula
como tautologia, contradição ou contingência.
Uma tautologia é verdadeira em toda interpretação, uma contradição é falsa em toda interpretação, e uma contingência é verdadeira em algumas interpretações e falsa em outras.
Uma tautologia é verdadeira em toda interpretação, uma contradição é falsa em toda interpretação, e uma contingência é verdadeira em algumas interpretações e falsa em outras.
Passo 2
Mostramos que não é tautologia encontrando uma interpretação que a torna falsa.
Escolha o domínio e defina
Escolha o domínio
Então
logo o antecedente é V. Mas
porque não há
em que
e
sejam ambas verdadeiras. Portanto a implicação é falsa nessa interpretação, e a fórmula não é tautologia.
Passo 3
Mostramos que não é contradição encontrando uma interpretação que a torna verdadeira.
Tome o domínio e defina
Tome o domínio
Então
e a implicação V
V vale V. Logo a fórmula é verdadeira nesta interpretação, mostrando que não é contradição.
Passo 4
Como existem interpretações que tornam a fórmula verdadeira e outras que a tornam falsa, concluímos que ela é uma contingência.
Resposta
A fórmula
é uma contingência.