Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
Passo 1
O enunciado nos dá a proposição
e pede para verificar se ela é tautologia, contradição ou contingente. O conteúdo envolve lógica proposicional e análise de implicação.
Passo 2
Recordamos que uma implicação
é verdadeira sempre que
ou
for verdadeiro. Vamos, portanto, analisar separadamente os casos
e
.
Passo 3
Caso
falso:
vale verdadeiro para quaisquer valores de
e
. Logo, o consequente da implicação principal é verdadeiro, o que faz
sempre verdadeiro quando
é falso.
Passo 4
Caso
verdadeiro:
Portanto a fórmula se reduz a
que é uma tautologia (sempre verdadeira independentemente de
e
).
Resposta
A proposição dada é uma tautologia.