- A proprietária de um restaurante considera que seus fregueses bebem 540 caixas de um certo vinho por ano. Os gastos de encomendas são 10 reais e os custos de transporte são 3 reais por caixa por ano. Quantas caixas ela deve encomendar de cada vez?
Temos
encomendas. Assim, o custo total das encomendas em um ano é dado por,
Temos
Passo 1
O enunciado dá demanda anual de
caixas, custo por pedido de
reais e custo de armazenagem de
reais por caixa por ano. Queremos achar a quantidade
que minimiza o custo total anual de pedidos mais armazenagem, ou seja, aplicar o modelo da Quantidade Econômica de Pedido (EOQ).
Passo 2
O custo total anual de pedidos é dado por
onde
é a demanda anual,
é o tamanho de cada pedido e
é o custo por pedido. Logo,
Passo 3
O custo total anual de armazenagem (manutenção) é
onde
é o custo por caixa por ano e
é o estoque médio. Portanto,
Passo 4
Somando os dois termos, a função custo total anual é
Passo 5
Para minimizar
, igualamos sua derivada a zero:
Passo 6
Verificamos que
para
, confirmando mínimo em
.
Resposta
A proprietária deve encomendar 60 caixas de cada vez.