Um próton é acelerado num ciclotron a partir do repouso até atingir uma velocidade de 3,0 \times 10^{\wedge} 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (cerca de 1 \% da velocidade da luz). Qual o trabalho, em elétrons-volt, realizado sobre o próton pela força elétrica do ciclotron?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por um campo elétrico para acelerar um próton de repouso até a velocidade \,3,0\times10^{6}\,\mathrm{m/s}. Como esse valor de velocidade é pequeno comparado à da luz, usamos a mecânica clássica e o Teorema Trabalho-Energia, que diz que o trabalho W é igual à variação da energia cinética:
W = \Delta K = \tfrac12\,m\,v^{2}.

Passo 2

Calcular a energia cinética adquirida pelo próton em joules. A massa do próton é m = 1,67\times10^{-27}\,\mathrm{kg} e a velocidade final é v = 3,0\times10^{6}\,\mathrm{m/s}. Assim,
K = \tfrac12 \times (1,67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}) \times (3,0\times10^{6}\,\mathrm{m/s})^{2} = 7,5\times10^{-15}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Converter o trabalho de joules para elétron-volts, sabendo que 1\,\mathrm{eV} = 1,60\times10^{-19}\,\mathrm{J}. Logo,
W = \frac{7,5\times10^{-15}\,\mathrm{J}}{1,60\times10^{-19}\,\mathrm{J/eV}} \approx 4,7\times10^{4}\,\mathrm{eV}.

Resposta

O trabalho realizado sobre o próton é aproximadamente 4,7\times10^{4}\,\mathrm{eV}.

Exercícios relacionados