Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de 40 alunos. 10 alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma turma de 40 alunos que fizeram uma prova com duas questões. Sabemos que:
- 10 alunos acertaram as duas questões.
- 25 alunos acertaram a primeira questão.
- 20 alunos acertaram a segunda questão.
Queremos descobrir quantos alunos erraram as duas questões. Para resolver isso, vamos usar um pouco da teoria de conjuntos, especificamente o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos alunos acertaram pelo menos uma das questões. Para isso, usamos a fórmula do princípio da inclusão-exclusão:
Onde:
- $ n(A) $ é o número de alunos que acertaram a primeira questão (25).
- $ n(B) $ é o número de alunos que acertaram a segunda questão (20).
- $ n(A \cap B) $ é o número de alunos que acertaram as duas questões (10).
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Isso significa que 35 alunos acertaram pelo menos uma das questões.
Passo 4
Agora, para encontrar quantos alunos erraram as duas questões, basta subtrairmos o número de alunos que acertaram pelo menos uma questão do total de alunos:
Resposta
Então, 5 alunos erraram as duas questões.