Uma prova foi dada para duas turmas de 40 e 50 estudantes, respectivamente. Na primeira turma, a nota média foi 74 com um desvio padrão de 8 , enquanto que na segunda turma, a nota média foi de 70 com um desvio padrão de 7 . Existe uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas em um nível de significância de 5 % ? Resposta: t obs =2,49 e t crit =1,99. Logo, há uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de 5 %.

Passo 1

Então, a gente tem duas turmas com diferentes números de alunos e médias de notas. A primeira turma tem 40 alunos com média 74 e desvio padrão 8, e a segunda tem 50 alunos com média 70 e desvio padrão 7. A pergunta é: será que essa diferença nas médias é significativa, ou seja, não aconteceu só por acaso? Vamos usar o Teste t para duas amostras para verificar isso, considerando um nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o estatístico t observado ($ t_{obs} $). A fórmula para isso é:
tobs
Onde:
  • $ \bar{X}_1 $ e $ \bar{X}_2 $ são as médias das duas turmas.
  • $ s_1 $ e $ s_2 $ são os desvios padrão.
  • $ n_1 $ e $ n_2 $ são os tamanhos das amostras.
Vamos substituir os valores:
tobs = barX1 - barX2raizs1^2n1 + s2^2n2
Então, $ t_{obs} $ é aproximadamente 2,49.

Passo 3

Agora, precisamos comparar $ t_{obs} $ com o valor crítico $ t_{crit} $ da distribuição t de Student para o nível de significância de 5%. O valor crítico dado é 1,99.
Se $ |t_{obs}| > t_{crit} $, rejeitamos a hipótese nula, ou seja, há uma diferença significativa entre as médias.
No nosso caso:
tobs

Resposta

Como $ t_{obs} = 2,49 $ é maior que $ t_{crit} = 1,99 $, concluímos que existe uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de 5 %.

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