Uma prova foi dada para duas turmas de 40 e 50 estudantes, respectivamente. Na primeira turma, a nota média foi 74 com um desvio padrão de 8 , enquanto que na segunda turma, a nota média foi de 70 com um desvio padrão de 7 . Existe uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas em um nível de significância de
? Resposta:
e
. Logo, há uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de
.
Passo 1
Então, a gente tem duas turmas com diferentes números de alunos e médias de notas. A primeira turma tem 40 alunos com média 74 e desvio padrão 8, e a segunda tem 50 alunos com média 70 e desvio padrão 7. A pergunta é: será que essa diferença nas médias é significativa, ou seja, não aconteceu só por acaso? Vamos usar o Teste t para duas amostras para verificar isso, considerando um nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o estatístico t observado ($ t_{obs} $). A fórmula para isso é:
Onde:
- $ \bar{X}_1 $ e $ \bar{X}_2 $ são as médias das duas turmas.
- $ s_1 $ e $ s_2 $ são os desvios padrão.
- $ n_1 $ e $ n_2 $ são os tamanhos das amostras.
Vamos substituir os valores:
Então, $ t_{obs} $ é aproximadamente 2,49.
Passo 3
Agora, precisamos comparar $ t_{obs} $ com o valor crítico $ t_{crit} $ da distribuição t de Student para o nível de significância de 5%. O valor crítico dado é 1,99.
Se $ |t_{obs}| > t_{crit} $, rejeitamos a hipótese nula, ou seja, há uma diferença significativa entre as médias.
No nosso caso:
Resposta
Como $ t_{obs} = 2,49 $ é maior que $ t_{crit} = 1,99 $, concluímos que existe uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de 5 %.