Prove que
, para
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a seguinte relação para o número de desarranjos
, isto é, o número de permutações de
elementos sem pontos fixos:
O conteúdo que vamos usar é a fórmula por inclusão–exclusão para
, que vale
Passo 2
Aplique a mesma fórmula para
. Temos
Passo 3
Multiplique essa expressão por
:
Passo 4
Compare agora
e
. Pela fórmula de
,
Reconhecendo que o primeiro termo é exatamente
, obtemos