Prove as igualdades abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para provar que a série infinita
O conteúdo envolvido é o de séries geométricas infinitas, cuja soma, quando a razão
, é dada por
Aqui vamos precisar reindexar a soma para colocá-la na forma padrão de uma série geométrica.
Passo 2
Reindexamos definindo
. Quando
vai de
até
,
vai de
até
. Cada termo fica
Logo,
Passo 3
Reconhecemos agora a soma
como uma série geométrica infinita com primeiro termo
e razão
. Como
, podemos usar a fórmula
Passo 4
Aplicando a fórmula da série geométrica ao fator reindexado, temos