Prove por indução:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
O conteúdo é indução matemática: vamos verificar o caso base e depois o passo indutivo, mostrando que, se a propriedade vale para um
, então vale para
.
Passo 2
(Caso base) Para
, temos
Como
é múltiplo de
, segue que
Logo, a propriedade vale para
.
Passo 3
(Indução) Suponha que a propriedade seja verdadeira para um certo
, ou seja, que
Isso significa que existe um inteiro
tal que
Passo 4
(Passo indutivo) Precisamos mostrar que
Expandindo,
Pelo passo de indução temos
, e
é claramente múltiplo de
. Somando dois múltiplos de
, conclui-se que
também é múltiplo de
. Portanto,
Resposta
Portanto, por indução matemática,
divide
para todo
.