Prove as seguintes relações para um fluido simples:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos à mão:
- Pede-se provar a relação
- Informações / definições fornecidas ou usuais para um fluido simples (com
fixo): - Entalpia:
. - Diferencial da entalpia (para
fixo): . - Coeficiente de dilatação térmica (à pressão constante):
- Compressibilidade isotérmica:
- Maxwell relevante (obtida a partir de
com ):
- Entalpia:
Passo 2
Calcular
a partir de
.
A partir de
, fixando
e
(ou seja,
), temos variação de
com
:
Usando a relação de Maxwell indicada,
obtém-se
Passo 3
Expressar
via regra da cadeia.
Trate
como função de
e
como função de
. Mantendo
fixo,
Passo 4
Expressar
em termos de
.
Da definição de
,
Invertendo a derivada (assumindo regularidade),
Passo 5
Juntar tudo e usar a definição de
.
Substituindo o resultado do Passo 2 e do Passo 4 na expressão do Passo 3:
Fatorando e simplificando:
Agora usar
, então
. Substituindo: