Dados: \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}(\mathrm{KCl}, \mathrm{s})=-437 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \Delta \mathrm{H}_{\text {Subl }}(\mathrm{K}, \mathrm{s})=89 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \mathrm{IE}(\mathrm{K}, \mathrm{g})=418 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \frac{1}{2} \Delta \mathrm{H}_{\text {Diss }}\left(\mathrm{Cl}_{2}\right)=122 \mathrm{kJ} / \mathrm{mol}; \mathrm{AE}(\mathrm{Cl}, \mathrm{g})=349 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.
a) Construa o ciclo de Haber-Born e descreva todas as etapas do ciclo.
b) Calcule a energia do reticulo cristalino.
c) O ponto de fusão do sólido iônico KF é maior ou menor que do KCl ?
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
(a) Construir o ciclo de Born–Haber para o sólido iônico \mathrm{KCl} e descrever todas as etapas do ciclo.
(b) Calcular a energia do retículo cristalino (energia reticular) para \mathrm{KCl}.
(c) Dizer se o ponto de fusão de \mathrm{KF} é maior ou menor que o de \mathrm{KCl} e justificar.
Informações fornecidas (usadas em todo o cálculo; todas as quantidades são por mol de composto):
\Delta H_{\mathrm{f}}(\mathrm{KCl},\mathrm{s}) = -437\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (entalpia de formação do sólido).
\mathrm{AE}(\mathrm{Cl},\mathrm{g}) = 349\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (valor numérico da afinidade eletrônica do cloro).
Observação importante: este número representa a energia LIBERADA quando \mathrm{Cl}(g) captura um elétron; por convenção termodinâmica esse processo tem variação \Delta H = -\mathrm{AE} = -349\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Nada mais foi pedido como dado externo; com isso podemos montar o ciclo e aplicar a lei de Hess para obter a energia reticular.
Passo 2
O que é e como se constrói o ciclo de Born–Haber (a ideia física e as etapas)
Born–Haber é um uso direto da Lei de Hess que relaciona a entalpia de formação do sólido iônico (a partir dos elementos na sua forma padrão) com etapas elementares: atomização, ionização, dissociação molecular, afinidade eletrônica e a energia reticular (união dos íons para formar o sólido).
Cada etapa é uma reação simples cuja entalpia é conhecida (ou é a incógnita que queremos). Somando todas as etapas obtém-se a entalpia total do processo direto (formação do sólido) — essa soma deve ser igual a \Delta H_{\mathrm{f}}.
Para \mathrm{KCl} o ciclo, escrito como reações, é:
\begin{aligned} \text{(i) Sublimação:}\quad &\mathrm{K}(s)\longrightarrow \mathrm{K}(g) \quad &&\Delta H = \Delta H_{\text{Subl}}(\mathrm{K}) = +89\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}},\\[4pt] \text{(ii) Ionização:}\quad &\mathrm{K}(g)\longrightarrow \mathrm{K}^+(g)+e^- \quad &&\Delta H = \mathrm{IE}(\mathrm{K}) = +418\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}},\\[4pt] \text{(iii) Dissociação:}\quad &\tfrac{1}{2}\mathrm{Cl}_2(g)\longrightarrow \mathrm{Cl}(g) \quad &&\Delta H = \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{Diss}}(\mathrm{Cl}_2) = +122\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}},\\[4pt] \text{(iv) Afinidade eletrônica:}\quad &\mathrm{Cl}(g)+e^-\longrightarrow \mathrm{Cl}^-(g) \quad &&\Delta H = -\mathrm{AE}(\mathrm{Cl}) = -349\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}},\\[4pt] \text{(v) Formação do sólido (energia reticular):}\quad &\mathrm{K}^+(g)+\mathrm{Cl}^-(g)\longrightarrow \mathrm{KCl}(s) \quad &&\Delta H = \Delta H_{\text{ret}}. \end{aligned}
Explicação de sinais: os termos que absorvem energia são positivos (sublimação, ionização, dissociação). A afinidade eletrônica é liberadora de energia, por isso entra com sinal negativo. A energia reticular \Delta H_{\text{ret}} será geralmente um valor negativo (energia liberada quando íons gasosos se juntam para formar o sólido); algumas pessoas preferem relatar o valor como magnitude positiva U (energia necessária para separar os íons), atenção à convenção.]
Passo 3
Escrevendo a equação de balanço (Lei de Hess) e isolando a energia reticular
A soma de todas as entalpias das etapas (i)–(v) deve dar a entalpia de formação do sólido:
O valor obtido \Delta H_{\text{ret}} = -717\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} significa que, na formação do retículo cristalino a partir dos íons gasosos, são liberados 717\\ \mathrm{kJ} por mol de \mathrm{KCl}.
Se alguém pede “energia do retículo cristalino” muitas vezes espera o valor positivo correspondente à magnitude necessária para separar o sólido em íons gasosos; esse valor seria 717\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (magnitute). Mas se se usa a entalpia de formação da etapa reticular, o sinal é negativo: -717\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}. Vou apresentar ambos na resposta final para não gerar confusão.
Passo 5
Resposta à parte (c): comparação de pontos de fusão entre \mathrm{KF} e \mathrm{KCl}
Regra qualitativa: o ponto de fusão de um sal iônico tende a crescer quando a energia reticular (força de união iônica) aumenta. A energia reticular, em primeira aproximação, segue a lei de Coulomb:
U \propto \frac{|q_+ q_-|}{r_0},
onde q_+ e q_- são as cargas das espécies (aqui ambas |q|=1) e r_0 é a distância entre centros iônicos no retículo (soma dos raios iônicos).
Comparando \mathrm{KF} com \mathrm{KCl}: o cátion \mathrm{K}^+ é o mesmo, mas o ânion \mathrm{F}^- é menor que \mathrm{Cl}^-. Logo r_0 em \mathrm{KF} é menor do que em \mathrm{KCl}, o que aumenta a atração coulombiana e, portanto, aumenta a energia reticular de \mathrm{KF} em relação a \mathrm{KCl}.
Conclusão: \mathrm{KF} tem maior energia reticular e, portanto, ponto de fusão maior do que \mathrm{KCl}.
Resposta
(a) Ciclo de Born–Haber para \mathrm{KCl}: \mathrm{K}(s)\xrightarrow{+\;89}\mathrm{K}(g)\xrightarrow{+\;418}\mathrm{K}^+(g)+e^-; \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl}_2(g)\xrightarrow{+\;122}\mathrm{Cl}(g)\xrightarrow{-\;349}\mathrm{Cl}^-(g); \mathrm{K}^+(g)+\mathrm{Cl}^-(g)\xrightarrow{\Delta H_{\text{ret}}}\mathrm{KCl}(s).
(b) Energia do retículo cristalino: \Delta H_{\text{ret}} = -717\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (ou magnitude 717\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}).
(c) O ponto de fusão de \mathrm{KF} é maior que o de \mathrm{KCl} (porque \mathrm{F}^- é menor que \mathrm{Cl}^-, dando maior energia reticular em \mathrm{KF}).