1- (Pts. 2,0) A estrutura de três elementos de barras está sujeita a uma carga horizontal P no pino E. Os pinos em C e D aplicam uma carga axial ao elemento do braço transversal CD, que tem uma seção transversal retangular medindo 30 mm por 50 mm . Se
, qual será a tensão axial no elemento CD ?
Passo 1
O enunciado descreve uma treliça triangular composta por três barras: duas barras inclinadas
e
simétricas em relação à vertical e uma barra horizontal
. A treliça está apoiada em pinos em
e
e recebe uma carga horizontal
no pino
. A seção reta de
é retangular de
,mm por
,mm. O objetivo é encontrar a tensão axial em
usando
Para resolver, vamos:
. aplicar o método dos nós em
para achar a força axial
em cada barra inclinada;
. usar o equilíbrio no nó
para obter a força axial em
;
. calcular a tensão dividindo por
,mm
.
Passo 2
No nó
atuam três forças: a carga externa
horizontal e duas forças axiais iguais
nas barras
e
. Supondo que cada barra forma ângulo de
com a horizontal (conforme figura do enunciado), o equilíbrio na direção horizontal dá
Logo,
Passo 3
No nó
a barra inclinada
puxa horizontalmente o nó para a direita com componente
Como o pino em
só pode transmitir forças para dentro de
(não há outro caminho para o equilíbrio horizontal), essa componente é levada como força axial em
:
Passo 4
A área da seção de
é
Logo, a tensão axial em
vale
Resposta
A tensão axial no elemento
é
,MPa.