1- (Pts. 2,0) A estrutura de três elementos de barras está sujeita a uma carga horizontal P no pino E. Os pinos em C e D aplicam uma carga axial ao elemento do braço transversal CD, que tem uma seção transversal retangular medindo 30 mm por 50 mm . Se P=210 kN, qual será a tensão axial no elemento CD ?
sigma=FA

Passo 1

O enunciado descreve uma treliça triangular composta por três barras: duas barras inclinadas CE e DE simétricas em relação à vertical e uma barra horizontal CD. A treliça está apoiada em pinos em C e D e recebe uma carga horizontal P no pino E. A seção reta de CD é retangular de 30,mm por 50,mm. O objetivo é encontrar a tensão axial em CD usando
sigma = FCDA,
Para resolver, vamos:
1. aplicar o método dos nós em E para achar a força axial T em cada barra inclinada;
2. usar o equilíbrio no nó C para obter a força axial em CD;
3. calcular a tensão dividindo por A=30times50,mm ^2.

Passo 2

No nó E atuam três forças: a carga externa P horizontal e duas forças axiais iguais T nas barras CE e DE. Supondo que cada barra forma ângulo de 45^circ com a horizontal (conforme figura do enunciado), o equilíbrio na direção horizontal dá
sum Fx:;-P + Tcos45^circ + Tcos45^circ = 0 Longrightarrow 2,Tcos45^circ = P
Logo,
T = P2cos45^circ = 210,kN2,(0,7071) approx 148,5 kN

Passo 3

No nó C a barra inclinada CE puxa horizontalmente o nó para a direita com componente
Tcos45^circ = 148,5;kNtimes0,7071 approx 105;kN
Como o pino em C só pode transmitir forças para dentro de CD (não há outro caminho para o equilíbrio horizontal), essa componente é levada como força axial em CD:
FCD = 105;kN

Passo 4

A área da seção de CD é
A = 30;mmtimes50;mm = 1500;mm^2
Logo, a tensão axial em CD vale
sigma = FCDA = 105,000;N1500;mm^2 = 70;N/mm^2 = 70;MPa

Resposta

A tensão axial no elemento CD é sigma = 70,MPa.

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