Calcule os seguintes limites indeterminados
lim x 8 64-x^28-x=

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
limxto864 - x^28 - x.
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional que dá indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar fatoração de diferença de quadrados para simplificar.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=8:
64 - 8^2 = 0
e
8 - 8 = 0,
logo 00. Para resolver, precisamos fatorar o numerador.

Passo 3

Fatoramos a diferença de quadrados no numerador:
64 - x^2 = (8 - x)(8 + x)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (8 - x) com o denominador, válido para xneq8:
64 - x^28 - x = (8 - x)(8 + x)8 - x = 8 + x

Passo 5

A função 8 + x é contínua, então basta avaliar em x=8:
limxto8(8 + x) = 8 + 8 = 16

Resposta

16

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