Q04) Um gerador síncrono trifásico conectado em
e resistência de armadura de
/fase, está em paralelo com a rede (barramento infinito) através de uma impedância de
/fase. Quando o gerador está operando em vazio com uma tensão
de
da tensão nominal (para uma corrente de excitação de 15 A ), ocorre um curtocircuito após a impedância conectada ao gerador. A corrente da armadura medida durante o curto-circuito é de 228 A. A partir dos dados citados, calcule:
a) A impedância e a reatância síncrona da máquina.
.
fase e
fase.
b) A regulação de tensão a plena carga com fator de potência 0,92 indutivo. (
).
:
.
a) A impedância e a reatância síncrona da máquina.
b) A regulação de tensão a plena carga com fator de potência 0,92 indutivo. (
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (todos por fase, quando aplicável):
Quando o gerador está em vazio com corrente de excitação dada, sua tensão interna por fase é
Foi produzido um curto-circuito depois da impedância
e a corrente de armadura medida durante o curto é
O que se pede:
a) Calcular a impedância síncrona por fase e a reatância síncrona
.
b) Calcular a regulação de tensão à plena carga para fator de potência indutivo (lagging).
a) Calcular a impedância síncrona por fase
b) Calcular a regulação de tensão à plena carga para fator de potência
Passo 2
Vamos primeiro determinar a tensão por fase nominal (porque a máquina está ligada em
). A relação entre tensão de linha e tensão de fase em
é:
Substituindo:
A tensão interna em vazio fornecida pelo enunciado é
dessa tensão por fase, portanto
(Estou escolhendo a referência de fase tal que
é real e de ângulo zero.)
Passo 3
No curto-circuito total (pós a impedância
), o circuito por fase visto pelo gerador é
em série com
e
, e o terminal do outro lado está em curto. A corrente de curto é, em módulo,
Rearranjando para o módulo da impedância total:
Substituindo valores numéricos:
Passo 4
Sabemos a parte real da impedância total, pois
Com isso podemos obter a parte imaginária (reativa total) pelo teorema de Pitágoras aplicado ao módulo:
Logo
Calculemos:
Passo 5
A reatância total é a soma das reatâncias:
. Assim
Portanto a impedância síncrona por fase é
E a reatância síncrona vale
Passo 6
Agora vamos à regulação de tensão à plena carga com
indutivo. Primeiro precisamos da corrente de plena carga por fase. A corrente de linha (igual à corrente de fase em ligação
) é dada por:
Substituindo:
Passo 7
Para fator de potência
indutivo, o ângulo de fase entre tensão por fase (referência) e corrente é
Como é indutivo (lagging), a corrente atrasa a tensão, então tomamos
Para multiplicações em retangular é útil separar componentes real e imaginária do vetor corrente:
Portanto
Passo 8
O incremento de tensão (queda de tensão sobre a impedância síncrona) por fase é
Façamos o produto em retangular:
Substituindo os números (
,
):
Portanto
Passo 9
A tensão interna por fase em carga completa (phasor) é
Tomando
V:
O módulo de
é
Calculando:
Passo 10
A regulação de tensão percentual é definida por
Substituindo:
Resposta
a)
b) Regulação de tensão à plena carga (pf indutivo):
b) Regulação de tensão à plena carga (pf