Ex 5 A corrente em um indutor ideal
é dada por
. Calcule:
a) A tensão
, em convenção do receptor.
b) A potência que está sendo fornecida ao indutor em
.
c) A energia armazenada no indutor em
.
a) A tensão
b) A potência que está sendo fornecida ao indutor em
c) A energia armazenada no indutor em
Passo 1
O enunciado dá a corrente no indutor e pede três coisas. Dados e pedidos (escritos claramente):
A corrente
Perguntas:
- (a) Calcular a tensão
na convenção do receptor. - (b) Calcular a potência que está sendo fornecida ao indutor em
. - (c) Calcular a energia armazenada no indutor em
.
Passo 2
Relembrando a fórmula física que usamos (aula rápida): para um indutor ideal, na convenção do receptor (ou seja, tensão positiva indicando absorção de energia),
Aqui
é a tensão em volts,
é a indutância em henry e
é a derivada temporal da corrente (A/s). Para potência instantânea, usamos
onde
significa potência absorvida pelo elemento;
significa que o elemento está fornecendo (entregando) energia ao circuito. A energia instantânea armazenada em um indutor ideal é
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Primeiro precisamos da derivada
. A corrente é produto de duas funções
e
. Regra do produto:
.
Calcule as derivadas parciais:
Aplicando a regra do produto:
Fatorando
:
Passo 4
Agora usamos
. Substituindo
e a expressão da derivada:
Multiplicando
, obtemos a forma final:
Isto responde a item (a). Interprete: o sinal depende do fator
; para
a tensão é positiva (absorbendo energia), para
ela fica negativa (fornecendo).
Passo 5
Item (b): potência em
. Primeiro convertendo
.
Calcule
:
Usando
,
Calcule
usando a expressão de
:
Usando
,
Agora a potência:
Usando
,
Em unidades mais legíveis, isso é aproximadamente
O sinal negativo indica que, naquele instante, o indutor está fornecendo energia ao circuito (não absorvendo).
Passo 6
Item (c): energia armazenada em
. Use
.
Calcule
:
Usando
,
Agora
:
Multiplicando por
:
Arredondando razoavelmente,
Resposta
(a)
(b) (≈
).
(c) (≈
).
(b)
(c)