Q11: Determine o polinômio
que passa pelos pontos
e
. Assinale o valor de
.
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(E) 4
(F) 5
3
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(E) 4
(F) 5
3
Passo 1
O enunciado pede para determinar o polinômio
que passa pelos pontos
,
e
. A pergunta específica é: qual é o valor de
?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O polinômio tem a forma
. - Ele satisfaz
, e .
Passo 2
Avaliar o polinômio em
. Substituir
em
dá
Como o ponto dado é
, temos
Explicação curta: ao substituir
em qualquer polinômio, todos os termos com
somem e sobra apenas o termo constante
.
Passo 3
Avaliar o polinômio em
. Substituir
em
dá
Pelo ponto
temos
Substituindo
obtém-se
Explicação: isso cria uma equação linear entre
e
.
Passo 4
Avaliar o polinômio em
. Substituir
em
dá
Pelo ponto
temos
Substituindo
obtém-se
Para simplificar, dividir por
:
Passo 5
Agora temos o sistema linear em
Explicação do método usado: aqui uso o método de eliminação — subtraio a primeira equação da segunda para eliminar (b].]
Passo 6
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Isso dá
Uma verificação rápida (opcional): com
da primeira equação
segue
. E com
o polinômio é
. Conferindo os pontos:
Tudo bate.