Q12: Sabendo que o sistema linear representado abaixo tem solução ( x, y, z ), assinale o valor de x :
\left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ -1 & 0 & -3 & -7 \\\\ 0 & -1 & 3 & 8 \end{array}\right]
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear representado pela matriz aumentada
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\vrule& 1\\\\ -1 & 0 & -3 &\vrule& -7\\\\ 0 & -1 & 3 &\vrule& 8 \end{pmatrix}
e pede o valor de x. O conteúdo necessário é resolução de sistema 3\times 3, que podemos fazer por substituição.

Passo 2

Traduzindo cada linha em equação:
\begin{cases} x + y + z = 1,\\\\ -\,x \;-\;3z = -7,\\\\ -\,y \;+\;3z = 8. \end{cases}

Passo 3

Da segunda equação isolamos x:
-\,x - 3z = -7 \;\Longrightarrow\; x + 3z = 7 \;\Longrightarrow\; x = 7 - 3z.
Da terceira equação isolamos y:
-\,y + 3z = 8 \;\Longrightarrow\; y = 3z - 8.

Passo 4

Substituímos x e y na primeira equação x + y + z = 1:
(7 - 3z) + (3z - 8) + z = 1 \;\Longrightarrow\; 7 - 3z + 3z - 8 + z = 1 \;\Longrightarrow\; -1 + z = 1 \;\Longrightarrow\; z = 2.

Passo 5

Com z = 2, voltamos em x = 7 - 3z:
x = 7 - 3\cdot 2 = 7 - 6 = 1.

Resposta

(D) 1

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